一、妨碍公务最低刑事拘留多久

依照《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条的相关规定，妨害公务之举或许会触及寻衅滋事的犯罪性质。倘若情节较为恶劣，将可处以长达十天至十五日不等的拘留期以及一千元以内的罚款处罚。因此，在妨害公务方面，最低的刑事拘留时限可能设定在十日之内，然而实际判决仍需依据案情的具体情况及其严重性进行裁定。若情节尚且不至于严重到触发刑事拘留的程度，则有可能仅仅实施行政处罚措施。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条

有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款：

（一）结伙斗殴的；

（二）追逐、拦截他人的；

（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；

（四）其他寻衅滋事行为。

二、妨碍公务罪跟袭警罪的区别

与妨害公务罪相比，袭警罪的惩罚力度更为严重。根据相关法律法规，对以暴力或威胁手段阻挠国家机关工作人员依法履行职责者，应判处三年以下有期徒刑、拘役甚至管制并处罚金。而对于袭警行为，严厉程度之高至多可判有期徒刑七年。

《中华人民共和国刑法》第二百七十七条

以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；使用枪支、管制刀具，或者以驾驶机动车撞击等手段，严重危及其人身安全的，处三年以上七年以下有期徒刑。

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条中的相关规定，妨碍公务行为若达到一定程度，很有可能会构成寻衅滋事罪。如该事件情节恶劣不堪，那么涉案人员将会受到长达十天至十五日不等的拘留期惩戒，同时还需支付一千元以下的罚款作为代价。故此，关于妨碍公务之罪行，最低的刑事拘留限制，即可能被设定在十日期限内，但是最终如何判决仍旧需要根据案件的具体情况以及其犯罪程度来作出裁决。假如情节尚未严重到引发刑事拘留的地步，执法机构也许仅会采取行政处罚措施。