一、入住时间为月底房东收取一整个月的房租合理吗

关于租赁期间并无明文规定或者隐含其详细的约定而导致按照国家法律规定依旧无法明确，应被认定为不定期租赁。

在这种情况下，当事方有权随时终止该合同。

出租方负有在提前解约前提下通知承租方并给予合理期限的义务。

当租赁合同的履行期限宣告结束时，如果承租方仍持续使用租赁资产，且出租方未对此做出任何异议，那么原始租赁合同将会继续有效性，只不过是从定期租赁转变为了不定期租赁形式。

简而言之，您和出租方签署的租赁合同到期后，尽管您仍在继续占用租赁物业（即房产），承租人若没有其他异议的话，原始租赁合同照旧生效，只是转换为不定期租赁模式，而当事人则具有随时解除租赁合同的权利。

不过，在此之前，出租人必须在合理期限内通知承租人，给予对方适当的搬迁时间。

《中华人民共和国民法典》第七百三十条

当事人对租赁期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条

的规定仍不能确定的，视为不定期租赁；当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。

二、已经抵押的房子可以租出去吗

房屋抵押之后依然具有出租能力。

在此种情况之下，房屋被作为债务的担保物提供给了债权人，若债务人届时未能如期偿还债务，那么抵押权人有权优先处置用于抵押的各项财产以确保其权益得以实现。

值得强调的是现行法规中并未明文规定已经设置了抵押权的房屋不允许进行租赁活动，因此，这类房屋抵押之后同样能够进行正常的租赁业务。

租赁在先并不影响房屋的抵押状态；只有在房屋抵押之后再进行的租赁行为，才会受到已登记抵押权的限制，即在这种情况下，租户无权主张优先购买权。

关于抵押房产的转让或租金收入，这些款项均应首先用于清偿抵押权人所享有的相关债务，对于超出应收债款额的部分，则应当归属给出资设定抵押的主体，如果仍有缺口则由债务人为其承担义务。

《中华人民共和国民法典》：第十二章　借款合同　　第六百七十五条　借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。