可以不签。这是因为劳动合同主体的变更构成建立新的合同，所以针对第一个未到期的劳动合同，您可以要求继续履行。如果用人单位以此为由单方解除劳动关系构成违法解除，而非视为您本人自动离职。根据您的描述，用人单位无正当理由要求解除劳动合同的行为违反了法律规定，您可以要求继续履行未到期的劳动合同，或者要求支付违法解除的经济赔偿金。

用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即如果用人单位单方违法解除劳动合同的，根据您描述的工作期限，您可以要求支付9个月本人工资的经济赔偿金。

一、工伤被公司辞退怎么办

工伤后被公司无故辞，可以要求用人单位支付相应的工伤待遇，还可以要求用人单位支付违法解除劳动合同的二倍经济补偿金的赔偿金。

《劳动合同法》第四十八条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。

第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

二、公司开除孕妇可以要补偿吗

如果女职工有法律规定以下情形的，用人单位可以解除劳动合同，并不支付经济补偿金：

1、在试用期间被证明不符合录用条件的；

2、严重违反用人单位的规章制度的；

3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

5、因以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同致使劳动合同无效的；

6、被依法追究刑事责任的。

除前述情况外，用人单位在女职工孕期单方解除劳动合同的，也就是辞退怀孕女职工，则违法解除劳动合同。此时，女职工要求继续履行劳动合同的，则用人单位应当继续履行；女职工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向女职工支付赔偿金。

三、不满一个月没合同被辞退单位需要支付补偿金吗？

1、试用期内，如果劳动者不符合岗位的要求，用人单位提出解除双方劳动合同，不需要支付劳动者补偿或赔偿；

2、试用期内，用人单位依据《劳动合同法》46条规定的情况与劳动者解除劳动合同，应该支付劳动者经济补偿金，标准为工作1年支付1个月工资，不满半年的支付半个月工资；

相关法律规定《中华人民共和国劳动合同法》

第四十六条有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：

(1)劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；

(2)用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；

(3)用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；

(4)用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；

(5)除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；

(6)依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；

(7)法律、行政法规规定的其他情形。

3、试用期内，用人单位违反《劳动合同法》的规定辞退职员，则需要支付的是经济赔偿金。

《劳动合同法》

第四十八条

用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。

第八十七条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。