根据刑事诉讼法的规定，公安机关主要负责对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕和预审的工作。其中侦查是指公安机关对刑事案件行使的侦查权，包括讯问犯罪嫌疑人；询问证人；对犯罪有关的场所、物品、人身、尸体进行勘验和检查；对犯罪嫌疑人以及可能隐藏罪犯证据的人的身体、物品、住处和其他有关的地方进行搜查；对在勘验、搜查中发现的可以用以证明犯罪嫌疑人有罪或者无罪的各种物品和文件，进行扣押；为了查明案情，需要解决案件中某些专门性问题的时候，可以请有专门知识的人进行鉴定；对在逃的应当逮捕的犯罪嫌疑人可以发布通缉令，将其追捕归案等。拘留是指对现行犯或者重大犯罪嫌疑分子所采取的一种强制性的措施。执行逮捕是指对有证据证明有犯罪事实，并可能被判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，经人民检察院批准或者人民法院决定逮捕后，由公安机关将其正式逮捕。预审是指侦查机关对犯罪嫌疑人进行讯问，对所搜集、调取到的证据材料予以核实。根据刑事诉讼法的规定，除法律另有规定的以外，所有刑事案件的侦查工作都由公安机关负责。但刑事诉讼法规定的自诉案件，如需要被害人自己到法院去告状才处理的案件、被害人有证据证明的轻微刑事案件、被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件，比如故意伤害案中没有造成被害人残疾的轻伤害案件；重婚案；不养老人和子女的遗弃案；私拆他人信件或者私藏、毁坏他人信件的妨害通信自由案件；无故到别人家中滋扰生事，使别人无法正常生活的非法侵入他人住宅案件；生产、出卖伪劣商品案件（不包括严重危害社会秩序和国家利益的案件）；侵犯知识产权案件（不包括严重危害社会秩序和国家利益的案件）。另外刑法第四章规定的侵犯公民人身权利、民主权利的犯罪和第五章规定的侵犯财产的犯罪，对被告人可能判处三年有期徒刑以下刑罚的其他轻微刑事案件。由于这些案件的事实、证据都比较清楚，案情也比较简单，不需要侦查机关再进行侦查，因此被害人可以直接告到人民法院。

检察机关主要是负责检察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查、提起公诉的工作。为了有效地提高办案质量和确保刑法的正确实施，对于公安机关需要执行逮捕的犯罪嫌疑人，必须要由检察机关进行检察和批准。法律这样规定，是为了加强司法机关之间的制约机制，也有利于保护公民的合法权益和有效地惩治犯罪。另外，检察机关还有权对一部分刑事案件直接立案侦查和提起公诉。这些案件主要是：国家工作人员、国家机关工作人员利用职务实施的犯罪。主要有贪污贿赂犯罪，国家工作人员的演职犯罪，国家机关工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查的侵害公民人身权利的犯罪以及侵犯公民民主权利的犯罪，此外，检察机关作为法律监督机关，还可以对个别不属于检察机关直接立案侦查管辖范围内的重大案件，也可以立案侦查，但在程序上有严格限制。即对于国家机关工作人员利用职权实施的其他重大的犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。检察机关在公安机关移送的刑事案件和检察机关自己直接受理的案件材料进行审查后，认为应当追究刑事责任的，可以代表国家向人民法院提起公诉。