应该拘留。

肇事逃逸应该受到的处罚为：

民事责任：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十二条规定：发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任，但是有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。这里所说"责任"是指民事责任，也就是我们通常所说的赔偿责任.法律将该责任确定为推定过错责任.由于当事人逃逸导致事故现场遭到破坏，使交管部门对事故责任难以认定，首先推定其有过错，承担事故的全部责任，若其有证据证明对方当事人也有过错才可减轻其责任，这方面也加重了逃逸人的举证责任。

行政责任：《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条第二款规定：造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。该规定是对交通事故逃逸人员行政方面的制裁，其将被吊销驾照且终生不能再取得，且不论其造成的交通事故后果大小。

刑事责任：《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定犯交通肇事罪的，“处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑.交通肇事后逃逸属情节加重犯，刑法将此规定了较重的量刑.需要提及的是《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第六条“行为人在交通肇事后为逃避法律追究，将被害人带离事故现场后隐藏或者遗弃，致使被害人无法得到救助而死亡或者严重残疾的，以故意杀人罪或者故意伤害罪定罪处罚”，交通肇事因逃逸致人死亡法定最高刑是十五年，故意杀人罪法定最高刑是死刑。如全国关注的郑州市公安局民警张金柱交通肇事案。张在驾车行驶时因车速过快，将骑自行车的苏东海和其儿子苏磊撞得飞弹起来摔倒在地，同时将苏的自行车挂在肇事车下。沿途群众不断惊呼，张仍疯狂逃跑，将苏东海挂在车上拖行1.5公里后被武警和群众截获才被迫停下。最终苏东海重伤，苏磊经抢救无效死亡。法院以故意伤害罪判处张死刑，以交通肇事罪判处三年有期徒刑，数罪并罚执行死刑。