一、逮捕后存疑不起诉是否给予国家赔偿

“存疑不起诉”也有叫“疑罪不诉”的，所谓存疑不起诉形似中止，实为终止(或称终结)的决定。因为依照《刑事诉讼法》和《人民检察院刑事诉讼规则》的规定不起诉的决定应当公开宣布，不起诉决定则自宣布之日起生效，如果被不起诉人在押，应当立即释放。最高人民检察院《人民检察院刑事赔偿工作规定》第6条规定：人民检察院对于请求赔偿的违法侵权情形，应当依法确认，未经确认有违法侵权情形的赔偿申请不应进入赔偿程序。第7条又规定：有下列法律文书或证明材料的赔偿申请，请求赔偿的违法侵犯人身权情形，以确认论，应当进入赔偿程序。其中第四项就是不起诉决定书。由此可以看出，起诉决定是对批捕的确认，不起诉决定则是对批捕的否定，从办理刑事赔偿案件的程序来讲，不起诉决定书就是对错捕的确认。

我国《国家赔偿法》关于刑事赔偿的原则是适用无罪羁押赔偿原则。检察机关对犯罪嫌疑人作出存疑不起诉决定，是因为认定犯罪嫌疑人犯罪的证据不足。退而言之，此类案件即使检察机关提起公诉，人民法院经过审理最终也必将以事实不清、证据不足而判决犯罪嫌疑人无罪。人民法院作出的无罪判决也是对检察机关错误批准逮捕犯罪嫌疑人的依法确认。因此，检察机关对无犯罪事实的人批准逮捕羁押，请求人有权获得国家赔偿的权利。

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二、存疑不起诉还能起诉吗

存疑不起诉，又称证据不足的不起诉。存疑不起诉是检察机关对于经过补充侦查的案件，仍然认为证据度不足，不知符合起诉条件的，作出的不起诉决定。实质上是人民检察院通过刑事诉讼法赋予的侦查手段，对犯罪嫌疑人进行刑事侦查，无法证明犯罪嫌疑人有犯罪事实而作出的最终确认。存疑不起诉并不是绝对不起诉，如果在之后发现了新的证据，这个时候是可以进行起诉的。《人民检察院刑事诉讼规则》第405条规定，人民检察院根据刑事诉讼法第171条第四款规定决定不起诉的，在发现新的证据，符合起诉条件的，可以提起公诉。

存疑不起诉说的简单一些，就是对于刑事案件，暂时还没有掌握到足够充分的证据，确定嫌疑人有犯罪事实，需要依法追究刑事责任等等。鉴于此，就需要按照有关规定，由人民检察院依法作出不起诉的决定。不过也要注意，此时不起诉并不代表之后就不能起诉。若是后面新发现了证据，同时符合起诉条件的话，还是可以向法院提起公诉。