检察院向人民法院提起公诉的流程：检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应追究刑事责任的，应作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向法院提起公诉，并将案卷材料、证据移送法院。犯罪嫌疑人如果认罪认罚的，检察院应就主刑、附加刑、是否适用缓刑等提出量刑建议，并随案移送认罪认罚具结书等材料。

上级人民法院将下级人民检察向下级人民法院提起公诉的案件指定另一下级法院审判存在的问题：

一是，该种指定管辖剥夺了上级检察对下级检察院办案的指挥权。《人民法院实施刑事诉讼法若干问题的解释》第十九条规定，上级人民法院指定管辖的，原受理案件的人民法院，在收到上级人民法院指定其他法院管辖决定书后，不再行驶管辖权。对于公诉案件，应当书面通知提起公诉的人民检察院，并将全部案件材料退回原提起公诉的人民检察院。《人民检察实施刑事诉讼法规则》第二百八十七条规定，对于人民法院改变管辖的案件，原提起公诉的人民检察院移送与管辖相对应的人民法院。上述规定，对该种规定管辖规定了案件移送程序。但是，这只是案件移交程序上的规定。对于这种管辖一方面下级检察院无上级授权而受案。另一面，案件移送程序不合理，反映在上级法院在指挥下级法院办案的同时，指挥下级人民检察院办案，从而，剥夺了上级检察对下级检察院办案的指挥权。二是，该种指定管辖脱离了检察机关的监督。人民检察是法律监督机关，人民检察院依法对刑事诉讼实施法律监督，根据此规定，人民检察院对人民法院程序性问题作出的决定和人民法院受理案件违反管辖规定实行监督，鉴于此，上级法院指定下级管辖没有通过其同级人民检察院，其指定管辖是否符合条件，是否合法没有检察院的监督。三是该指定管辖根据《人民检察院实施刑事诉讼法规则》第二百八十七条规定，对于人民法院指定管辖的案件必要时是可以经两院检察长协商批准，委托原公诉人以代理检察员身份代表接受移送的检察院出席第一审法庭相对的检察院重新审查、重新提起公诉，也就是说明接受移送的检察院已就此案派检察员专人审查后提起公诉的，由接受移送的检察院的检察员代表本院支持公诉就可以了，也就没有必要原公诉人出庭。

《刑事诉讼法》第一百七十六条

人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉，并将案卷材料、证据移送人民法院。

犯罪嫌疑人认罪认罚的，人民检察院应当就主刑、附加刑、是否适用缓刑等提出量刑建议，并随案移送认罪认罚具结书等材料。