贿赂派出所负责人，可能构成行贿罪。

行贿罪，是指为谋取不正当利益，给国家工作人员以财物(含在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣费、手续费)的行为。

根据刑法第390条第1款的规定，犯行贿罪的，处5年以下有期徒刑或者拘役;因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处5年以上10年以下有期徒刑;情节特别严重的，处10年以上有期徒刑或者无期徒刑，可以并处没收财产。刑法第390条第2款同时规定，行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以减轻处罚或者免除处罚。

如果有证据证明，派出所的民警接受贿赂，违法办案，可以向其上级公安机关纪检部门或者检察院投诉，构成犯罪，应追究刑事责任。

人民警察在执法活动中，必须以宪法和法律为活动准则，忠于职守，严格执法。如果有玩忽职守，不履行法定义务等不作为的，可向其上级机关、纪检部门投诉检举。

法律依据：

《人民警察法》第四条人民警察必须以宪法和法律为活动准则，忠于职守，清正廉洁，纪律严明，服从命令，严格执法。

第二十二条人民警察不得有下列行为：

(一)散布有损国家声誉的言论，参加非法组织，参加旨在反对国家的集会、游行、示威等活动，参加罢工;

(二)泄露国家秘密、警务工作秘密;

(三)弄虚作假，隐瞒案情，包庇、纵容违法犯罪活动;

(四)刑讯逼供或者体罚、虐待人犯;

(五)非法剥夺、限制他人人身自由，非法搜查他人的身体、物品、住所或者场所;

(六)敲诈勒索或者索取、收受贿赂;

(七)殴打他人或者唆使他人打人;

(八)违法实施处罚或者收取费用;

(九)接受当事人及其代理人的请客送礼;

(十)从事营利性的经营活动或者受雇于任何个人或者组织;

(十一)玩忽职守，不履行法定义务;

(十二)其他违法乱纪的行为。

第四十六条公民或者组织对人民警察的违法、违纪行为，有权向人民警察机关或者人民检察院、行政督察机关检举、控告。受理检举、控告的机关应当及时查处，并将查处结果告知检举人、控告人。

对依法检举、控告的公民或者组织，任何人不得压制和打击报复。

第四十八条人民警察有本法第二十二条所列行为之一的，应当给予行政处分;构成犯罪的，依法追究刑事责任。