根据上文所述，重婚罪的后婚有两种存在形态，一种是领取结婚证的法律婚姻，一种是以夫妻名义同居在一起的未领取结婚证的婚姻。因此，对于重婚需要什么证据，具体得分两种情况：

1、领取结婚证的法律婚姻：此种情况比较简单，需要的证据有结婚登记或者伪造结婚证、与他人所生小孩出生证等直接证据。

2、以夫妻名义同居未领取结婚证的：此种情况由于没有像上一种情况的直接证据，因此在收集证据的时候比较麻烦，具体可以收集的证据有：朋友的证人证言、婚外情一方的保证书、忏悔书等、婚外情双方同进同出的照片录像等、双方发的亲密短信等等证据都可。

如何判断是否构成重婚罪

重婚罪是指有配偶或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。它包括两方面的内容；一是“有配偶而与他人结婚”，是指已经结婚的人，在婚姻关系存续期间，又与他人结婚；二是“明知他人有配偶而与之结婚”，指没有配偶的人，明知他人有配偶而与之结婚。

重婚的认定标准：

构成重婚有两类人，第一类是有配偶的人，又与他人登记结婚，或者与他人以夫妻名义共同生活的；第二类是明知他人已有配偶的人，又与之登记结婚，或者以夫妻名义共同生活的。第二类人构成重婚要求是“明知他人已有配偶”，事先知道，或者事后知道而继续保持婚姻关系，则属于“明知”。反之，不知道、受欺骗，则不构成重婚。

认定重婚，关键要看是否构成另一夫妻关系。依据有关司法解释，重婚有两种情况：一是法律上重婚，指有配偶的人与他人登记结婚；二是事实上重婚，即有配偶的人与他人以夫妻名义共同生活。有以下情形之一的，应视为以夫妻名义共同生活：1、有配偶的人与他人举行结婚仪式的；2、有配偶的人虽未与他人举行结婚仪式，但以夫妻相称或者对外以夫妻自居的。以夫妻相称，除当事人间承认、日常生活间的称呼外，当事人同居生活，女方生病时男方以丈夫的名义签名、陪侍，女方生育孩子男方以父亲的名义在医院签字，当事人以父母的名义为子女庆祝满月等，也可以作为认定以夫妻相称的辅助证据。认定重婚，通常还需要取得周围群众、当事人亲朋戚友的证言，以证明周围群众认为当事人是夫妻。

有配偶者与他人同居的行为的认定：

没有构成重婚罪的“包二奶”、姘居是民法典所指有配偶者与他人同居的两种主要形式。“包二奶”、姘居违反了《民法典》关于夫妻互相忠实的规定，侵害了合法配偶的权利。“包二奶”和姘居行为的性质与重婚相似，只是程度不同而已。

“包二奶”通常表现为有配偶的男性以金钱、物质付给女方，双方保持较为稳定的同居关系或较为固定的性关系，女方一般只与对方保持这种关系。严重的“包二奶”行为可能构成重婚，受到刑法的惩处，但大多数的“包二奶”行为没有达到重婚的程度。

姘居，是指有配偶的一方与婚外异性公开同居，共同生活，双方主观上没有以夫妻名义共同生活的目的，未构成重婚的行为。姘居当事人不以金钱、物质与性为交易目的，有的当事人还有一定的感情基础。

从以上可以看出，有配偶者与他人同居行为有以下几个特点：一是当事人有较固定的住所；二是保持较稳定的性关系；三是断续或较长时间在一起共同生活；四是双方不以夫妻名义共同生活。