是否要负法律责任要看防卫强度是否过当。

按照《刑法》规定，故意伤害他人身体，造成轻伤以上损害的结果的，构成故意伤害罪。因此，见义勇为打伤小偷，致其轻伤以上的，涉嫌构成故意伤害罪。

当然了，并非说见义勇为打伤小偷，就必然构成犯罪的。

《刑法》规定，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。

所以，见义勇为者要是为了抓捕小偷，遭到小偷反抗，不得已打伤小偷的，只要不超过必要的限度的，属于正当防卫，不构成犯罪，同时也不需要承担赔偿责任。

《中华人民共和国刑法》

第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

一、故意伤害罪的构成要件

1、主体，根据刑法第17条第2款的规定，已满十四周岁不满十六周岁的人犯故意伤害致人重伤或者死亡罪的，应当负刑事责任。

2、客体特征，故意伤害罪侵犯的是他人的身体健康权利。故意伤害罪是非法损害他人身体健康的行为，其结果表现为给他人身体造成伤害。故意伤害，有时可能造成死亡，这无疑也对人的生命权利造成了损害。

但是，由于行为人是故意伤害他人身体健康并非指向他人的生命权利，因此，仍属于伤害罪的范围，同杀人罪有原则的区别。而且，从客体的性质来说，某种犯罪的课题乃指这种犯罪必然侵犯的合法权益，而不是包括这种犯罪具体个案所有可能侵犯的合法权益在内。故意伤害罪只以侵犯他人的身体健康权利为客体要件，有无造成他人死亡即给他人生命权利造成损害，并不影响犯罪的成立。

故意伤害罪侵犯客体中所指的身体，仅只有生命的人的整体，而且是行为人以外的人的身体。人的身体由各种器官组成。故意伤害罪侵犯的是他人的身体健康权利，包括两种情形：一种是对人体组织完整性的破坏，如截断他人一根手指，割掉一只耳朵等。二是对人体器官正常机能的破坏，如使肢体瘫痪、神经机能失常、听力削弱、双目失明等。

3、客观方面特征，故意伤害罪在客观方面须要有伤害行为。伤害即非法损害他人的身体健康的行为。如前所述，伤害不外包括两种情形：

（1）破坏人体组织完整性；

（2）破坏人体器官的正常机能。

伤害通常表现为作为形式，既可以是直接使用刀、枪、棍、棒、石头或者拳打脚踢等暴力实施；也可以是间接利用未成年人、精神病患者、无过错的人、动物等伤害他人；有的还使用毒物、化学品、放射线、激光等非暴力手段伤害他人；在少数情况下，伤害行为有不作为构成。

4、主观特征，故意伤害罪在主观上表现为，行为人明知自己的行为会使他人身体受到伤害，并且希望或者放任伤害结果的发生。亦即，故意伤害罪既可由直接故意构成，也可由间接故意构成。查明伤害的故意十分重要，因为有无伤害的故意是区别故意伤害罪与故意杀人罪以及过失致人重伤罪之间界限的重要标志。故意伤害罪的故意，并不要求行为人对伤害的程度事先有明确的认识。

二、故意伤害的处理

1、被害人伤情构成轻伤、重伤或者死亡，需要追究犯罪嫌疑人刑事责任的，依照《中华人民共和国刑事诉讼法》的有关规定办理。

2、根据《中华人民共和国刑法》第十三条及《中华人民共和国刑事诉讼法》第十五条第一项规定，对故意伤害他人致轻伤，情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，以及被害人伤情达不到轻伤的，应当依法予以治安管理处罚。