一、夫妻双方的父母的遗产怎样继承

夫妻各自对自己的亲生父母享有继承权，但是对于对方的父母不享有继承权。

根据《民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

第一千一百二十九条规定，丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。

二、养子女如何获得继承权

养子女与婚生子女享有平等的权利和义务。

（一）如果养子女的养父母死亡，对养父母生前的合法个人所有的财产，享有与养父母的婚生子女同样的权利，均属于第一顺序继承人。

（二）养祖父母与养孙子女的关系，视为养父母的养子女关系的，享有第一顺序继承人的权利。

（三）养子女与婚生子女、养子女与养子女之间，是兄弟姐妹关系，互为第二顺序继承人。

另外需要注意的是对于已经形成事实上的收养关系，并没有形成法律上的收养关系的情况，养父母与养子女之间如要具有亲生父母与子女间同等权利和义务，必须同时具备以下几个条件：

1、双方虽未办理收养的法律手续，但存在抚养教育、赡养扶助的事实；

2、双方以父母子女相称，亲朋也知道他们是养父母子女关系；

3、养子女与其生父母的权利义务已经消除。

具备以上条件的，才能互相继承。

因此养子女享有和亲生子女一样的遗产继承权，甚至在承担了主要赡养义务后还能多分遗产，因此不能以亲疏作为遗产分割的标准，养子女拥有一样的权利。如果养子女对养父母尽了赡养义务，同时对生父母扶养较多，养子女可以依民法典规定分到亲生父母适当的遗产。

三、遗产继承需要具备哪些条件

依据我国《民法典》之相关规定，遗产继承的条件是：

（一）我国《民法典》中的“配偶”，是指被继承人死亡时，仍处于婚姻关系存续中的配偶，即配偶一方死亡时，另一方仍与死者保持着婚姻关系的人。因此，配偶一方要继承另一方的遗产，必须具备以下两个条件：

1、夫妻关系要合法：

2、这种合法的夫妻关系，应是一方死亡时依然存在。

只有同时符合以上两个条件，配偶一方死亡，生存的另一方，才有配偶继承权，以之对死者遗产实施继承。

（二）口头遗嘱的有效条件：遗嘱人在危急情况下，可以立口头遗嘱。口头遗嘱应当有两个以上见证人在场见证。危急情况消除后，遗嘱人能够以书面或者录音录像形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。

（三）公证遗嘱是所有的遗嘱形式中最具有效力的一种。公证遗嘱由遗嘱人经公证机构办理。

正因为公证的法律效力最为明显，因此对于公证遗嘱本身的要求也是严格的。