对于这类案件，主要涉及到几个方面的问题：

一是原告和被告的主体资格问题。

债务人死亡后，债权人有没有权直接以债务人的继承人为被告提起诉讼，即原、被告的主体资格是否适格的问题?这要看债权人与债务人的继承人之间是否存在直接的利害关系。我国《民法典》第一千一百二十一条【继承开始的时间及死亡先后的推定】继承从被继承人死亡时开始。第一千一百二十四条【继承的接受和放弃】继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示;没有表示的，视为接受继承。受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示;到期没有表示的，视为放弃受遗赠。

按照上述规定，继承人承认继承，并不以接受继承的明确的意思表示为要件，因此关于遗产的法律地位应理解为，自继承开始(债务人死亡)，遗产即归属继承人，继承人为数人时，各继承人共同继承，对遗产共同共有，也就是说继承人是遗产的共同共有人。而遗产是债务人(被继承人)全部财产上的权利、义务，由于债务人的债务未清偿，自债务人死亡开始，债权人与债务人的继承人之间就存在着权利、义务的冲突关系，即法律上的直接利害关系，因此，债权人有权起诉被继承人，要求继承人以遗产的实际价值为限偿付债务。

综上所述，原、被告的主体资格是适格的。如甲向乙借款10万元，立有借据，双方约定利息及还款期限。还款期限到后，甲没有还款，不久甲即死亡，遗有个人财产一批。甲死后为久，乙以甲的继承人为被告起诉，要求其偿还甲的债务。此种情况，法院应予以立案受理。

二是继承人在诉讼前表示放弃继承权，债权人能不能把放弃继承权的继承人列为被告提起诉讼的问题。

在债权人起诉前，继承人放弃继承的，一般只是放弃继承的继承人向其他继承人作出明确表示，债权人一般是不知道的。另一方面，依照法律规定，在遗产处理前，继承人对放弃继承可以翻悔，那么在遗产处理前是否放弃继承，还处于一种不稳定的状态。因而在遗产实际处理前，放弃继承的继承人与债权人之间仍存在权利、义务的冲突关系。即法律上的直接利害关系，据此，笔者认为，债权人仍有权把放弃继承权的继承人列为被告提起诉讼。当然，在起诉前，如果债权人明确知道债务人的遗产已被处理完毕，也明确知道有部分继承人放弃继承的，在此种情况下，债权人就无权把放弃继承权的继承人列为共同被告提起。

三是在诉讼过程中，继承人表示放弃继承，也不愿参加诉讼的，是否继续把放弃继承权的继承人列为被告，进行实体审理的问题。

如前所述，债权人享有程序意义上的诉权，因此在诉讼中，继承人即使表示放弃继承，也可以继续把其列为被告，至于是否继续进行实体审理，要分别不同情况处理。

(1)被继承人(债务人)有遗产，则继续进行审理实体。依照我国法律规定，债权人合法债权受法律保护。

由于债务人(被继承人)有遗产，债权人的合法债权就应依法受到清偿，因此在诉讼中，继承人即使表示放弃继承，也可以继续把其列为被告，进行实体审理，在依法确认债权人债权的前提下判决用债务人的遗产偿还债务。有的观点认为，继承人放弃继承也不愿参加诉讼的，应终结诉讼，遗产作为无主财产处理后，由债权人另行起诉。笔者认为，如果遗产作为无主财产后，应收国家或集体所有，债权人起诉，必须以承受这些财产的国家单位或集体单位为被告提起诉讼，虽然可以同样达到请求偿还债务的目的，但造成了当事人的诉累。如果直接进行实体审理，对债权依法进行确认，直接判决用债务人(被继承人)的遗产来偿还债务，即可保护债权人的合法权益，又可避免当事人的诉累。

(2)被继承人(债务人)没有遗产，也没有应当承担义务的人，应终结诉讼。

根据规定，死者的债务应由他的遗产来清偿，债权人以债务人的继承人为被告起诉，目的就是要求继承人以遗产的实际价值为限偿还债务，如果继承人放弃继承，则直接用遗产来清偿。没有遗产，也没有应当承当承担义务的人，对债权人来讲，已无法实现其诉讼请求，诉讼继续进行也没有意义，因而应当终结诉讼。

(3)被继承人(债务人)没有遗产，但有应当承担义务的人，不能终结诉讼，而应当将其追加为被告，继续进行审理。

如此债务属合伙债务，而其中一个合伙人死亡，且没有遗产，此时不能终结诉讼，而应追加其他合伙人为共同被告，进行审理，由其他合伙人承担偿还债务的责任。

《民事诉讼法》

第一百五十一条诉讼终结

有下列情形之一的，终结诉讼：

(一)原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的;

(二)被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的;

(三)离婚案件一方当事人死亡的;

(四)追索赡养费、扶养费、抚育费以及解除收养关系案件的一方当事人死亡的。