一、公安机关侦查期限最长多久结束

公安机关侦查期限最长不超过五个月。公安机关对犯罪嫌疑人羁押后，侦查的期限一般为二个月。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。

第一百五十八条下列案件在本法第一百五十四条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：

（一）交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；

（二）重大的犯罪集团案件；

（三）流窜作案的重大复杂案件；

（四）犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。

第一百五十九条对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照本法第一百五十六条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。

二、侦查阶段可以申请取保候审吗

侦查阶段可以申请取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

取保候审由公安机关执行。

三、公安机关的侦查措施包括哪些

1．调查措施。如现场勘查、检验、侦查实验、调查访问、辨认、讯问、询问、通报等。

2．追缉措施。如追踪、堵截、搜索、守候、通缉等。

3．强制措施。如拘传、拘留、逮捕、搜查、取保候审、监视居住等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》（2018修正）：第二章　侦查 第十节　侦查终结　　第一百五十八条　下列案件在本法第一百五十六条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：\n（一）交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；\n（二）重大的犯罪集团案件；\n　　（三）流窜作案的重大复杂案件；\n（四）犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。