公安机关办理寻衅滋事案件的流程：

1、接到报案后审查立案，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，应予以立案；

2、侦查，对已经立案的刑事案件，应当及时进行侦查；

3、侦查终结后，构成犯罪的，将侦查相关材料移送检察院审查起诉。

根据《刑事诉讼法》第一百六十条规定，公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定；同时将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。

一、刑事拘留后能不能直接移送审查起诉？

刑事拘留后，一般不能直接移送审查起诉。因为公安机关对案件进行侦查后，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定；同时将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。

二、审查起诉阶段检察院办案流程是什么

审查起诉阶段检察院办案流程如下：

1、人民检察院受理移送审查起诉案件，应当指定检察员或者经检察长批准代行检察员职务的助理检察员办理，也可以由检察长办理；

2、审阅案卷材料。办案人员接到案件后，应当及时地审查公安机关或刑事侦查部门移送的案件材料是否齐备，有无《起诉意见书》、证据材料和其他法律文书。仔细阅读起诉意见书，了解犯罪嫌疑人的犯罪事实、情节，犯罪性质和罪名以及要求起诉的理由，详细审阅案卷中的证据材料，按照法定审查起诉的五项内容，逐项进行审查；

3、讯问犯罪嫌疑人。讯问犯罪嫌疑人是人民检察院审查起诉的必经程序。检察人员在讯问时不得少于2人，并且首先应当讯问犯罪嫌疑人是否有犯罪行为，让其陈述有罪的情节或无罪的辩解，然后根据犯罪嫌疑人的陈述情况和阅卷确定复核证据的重点，向犯罪嫌疑人提出问题让其回答。除对质以外，讯问犯罪嫌疑人应当个别进行，并注意做好笔录；

4、听取被害人和犯罪嫌疑人、被害人委托的人的意见；

5、补充侦查。补充侦查，在提起公诉阶段是指人民检察院对公安机关侦查终结移送起诉的案件，或者对自行侦查终结的案件，在审查起诉中，发现有事实不清、证据不足或者遗漏了罪行或同案人，需要补充进行有关专门调查等工作的一项诉讼活动；

6、作出决定。