徇私舞弊减刑罪刑事责任承担规定具体如下：

《中华人民共和国刑法》第四百零一条司法工作人员徇私舞弊，对不符合减刑、假释、暂予监外执行条件的罪犯，予以减刑、假释或者暂予监外执行的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

一、徇私舞弊减刑罪的犯罪构成

(一)客体要件

本罪侵犯的客体，是国家司法机关的正常活动。徇私舞弊行为使国家法律、法令的顺利实施受到严重干扰，损害了国家司法机关的信誉；尤其是司法工作人员徇私舞弊行为必然会严重损害国家和人民利益或者侵犯公民人身权利、民主权利和其他合法权益，在群众中选成恶劣影响，影响国家机关的正常活动。

(二)客观要件

本罪在客观方面表现为徇私舞弊，对不符合减刑、暇释、暂监外执行条件的罪犯，予以减刑、假释或哲监外执行的行为。

司法工作人员徇私舞弊行为首先必须是利用职务之便进行的。所渭利用职务之便是指利用职权或者与职务有关的便利条件。职权是指本人职务范围内的权利；与职务有关的便利条件是指虽然不是直接利用职权，但是利用了本人的职权或地位形成的便利条件。

所谓减刑，是指对被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑缓期2年执行的犯罪分子，在执行刑罚的过程中，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改或立功表现等法定事由，而由人民法院依法适当减轻原判刑罚的一种刑罚制度。所谓假释，是指对被判处有期徒刑或者无期徒刑的犯罪分子，经过法定期限后，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，不致再危害社会，由人民法院依法裁定有条件地提前释放的刑罚制度。所谓暂予监外执行，是指对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，由于出现具有严重疾病需要保外就医等法律规定的某种特殊情况，不适宜在监狱执行刑罚所暂时采取的一种不予关押而在监狱外执行的变通打法。

(三)主体要件

本罪主体要件，是特殊主体，即必须具有司法职权的国家司法工作人员，实际能构成其罪的，则为那些具有报请或者决定减刑、假释、暂予监外执行职权的司法工作人员，非上述人员包括非司法工作人员以及虽为司法工作人员但没有报请或决定减刑、假释、暂予监外执行的职权，都不能单独构成本罪。与司法工作人员伙同进行本罪行为的，以共犯追究刑事责任。

(四)主观要件

本罪在主观方面必须是出于故意，即行为人明知自己的徇私舞弊行为是违反有关法律规定的，明知自己行为可能产生的后果，而对这种后果的发生持希望或者放任的态度。过失不构成本罪。至于行为人的犯罪动机可能是多种多样的，有的是为了贪图钱财等不法利益，有的是因碍于亲朋好友情面而徇私舞弊，有的是出于报复或嫉妒心理而徇私舞弊等，动机如何对本罪构成没有影响，可以在量刑时作为因素之一予以考虑。