事业单位人员醉驾的处理是：

1、若是没有发生交通事故，构成犯罪的，被公安机关吊销机动车驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证。

被人民法院判处拘役，并处罚金，因为行为人构成危险驾驶罪。

被事业单位给予降低岗位等级或者撤职以上处分，因为行为人被判处了有期徒刑以下的刑罚。

2、若是发生交通事故，构成交通肇事罪的，被公安机关吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得机动车驾驶证。

一般情形下被处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金，因为行为人构成交通肇事罪。

此时行为人会被事业单位给予开除处分。

事业单位人员醉驾不起诉的如何处分

事业单位人员醉驾不起诉是党纪给予撤销党内职务或留党察看处分，政纪给予撤职处分。

《中国共产党纪律处分条例》第四条对党员干部酒后驾驶违法行为的处分，应依照《中国共产党纪律处分条例》第三十条或第一百七十四条、《行政机关公务员处分条例》第十七条第二款或《中华人民共和国公务员法》第五十三条第十六项、《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条或第二十一条第一款第七项等规定进行。

《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条

事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。

其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一

在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：

（一）追逐竞驶，情节恶劣的；

（二）醉酒驾驶机动车的；

（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；

（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。

机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。

有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。

第一百三十三条

违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。