一、在网络上广泛散布的虚假信息应如何处理

传播虚假信息的行为如果不构成犯罪的，则属于普通的违法行为，可以处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款，如果该行为构成犯罪了，则行为人应当承担相应的刑事责任。

法律依据：《治安管理处罚法》第二十五条，有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款：

（一）散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的；

（二）投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、腐蚀性物质或者传染病病原体等危险物质扰乱公共秩序的；

（三）扬言实施放火、爆炸、投放危险物质扰乱公共秩序的。

二、编造虚假恐怖信息罪的一审期限是多久

编造虚假恐怖信息罪一般为两个月。人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，经上一级人民法院批准，可以延长三个月。

《刑事诉讼法》第二百零八条

人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。

人民法院改变管辖的案件，从改变后的人民法院收到案件之日起计算审理期限。

人民检察院补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院重新计算审理期限。

三、故意传播虚假恐怖信息罪构成要件

故意传播虚假恐怖信息罪构成要件如下：

1．主体要件。本罪的主体为一般主体。年满16周岁具有刑事责任能力的自然人，均可构成罪。

2．客体要件。本罪所侵害的客体为社会秩序，包括机关、企业、事业单位、人民团体等单位的工作、生产、营业、教学、科研等秩序，公共场所、交通秩序，以及人民群众正常的工作、生活秩序。

3．主观要件。本罪在主观方面必须出于故意，即为了扰乱社会秩序，明知没有爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖威胁，却加以编造，或者明知是编造的虚假恐怖信息而加以传播。过失不能构成本罪。

4．客观要件。本罪在客观方面表现为编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或者传播编造的恐怖信息，严重扰乱社会秩序的行为。

《中华人民共和国刑事诉讼法》（2018修正）：第二章　第一审程序 第一节　公诉案件　　第二百零八条　人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。\n人民法院改变管辖的案件，从改变后的人民法院收到案件之日起计算审理期限。\n人民检察院补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院重新计算审理期限。