根据相关法律法规规定，劳动合同可以补签。如果一方不愿意，那就不可能签订劳动合同了。如果双方已经取得一致意见，补签是可以的。既然是补签，就应当考虑一并补办相关社会保险。但是补签了之后，对于想要维权，要求支付双倍工资会有不利。

公司没签订劳动合同辞退员工需要支付赔偿吗？

没有签劳动合同，公司无故辞退员工，未签合同按规定要支付二倍工资，并且，除了符合劳动合同法第三十九条规定外，其它应支付经济补偿金的。

《劳动合同法》第三十九条

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的

（二）严重违反用人单位的规章制度的

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的

（六）被依法追究刑事责任的。

第四十条

有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：

（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的

（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的

（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

第四十一条

有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：

（一）依照企业破产法规定进行重整的

（二）生产经营发生严重困难的

（三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的

（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。

第四十七条

经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

综合上面所说的，签订劳动合同一般是要在劳动者入职之后的一个月之内实施此行为，如果用人单位存在无故的不签订此合同，那么这种行为已经违反了我国的《劳动法》，对于劳动者来说是可以向用人单位要求经济补偿的，这样才能保障到自己的权益。

《中华人民共和国劳动合同法》

第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。