事业单位人员因醉酒驾驶被判处拘役的，属于被追究刑事责任，事业单位应该解除劳动合同，开除该员工。

《事业单位工作人员处分暂行规定》

第四条

事业单位工作人员涉嫌犯罪的，应当移送司法机关依法追究刑事责任。

第七条

事业单位工作人员受到警告处分的，在受处分期间，不得聘用到高于现聘岗位等级的岗位；在作出处分决定的当年，年度考核不能确定为优秀等次。

事业单位工作人员受到记过处分的，在受处分期间，不得聘用到高于现聘岗位等级的岗位，年度考核不得确定为合格及以上等次。

事业单位工作人员受到降低岗位等级处分的，自处分决定生效之日起降低一个以上岗位等级聘用，按照事业单位收入分配有关规定确定其工资待遇；在受处分期间，不得聘用到高于受处分后所聘岗位等级的岗位，年度考核不得确定为基本合格及以上等次。

行政机关任命的事业单位工作人员在受处分期间的任命、考核、工资待遇按照干部人事管理权限，参照本条第一款、第二款、第三款规定执行。

事业单位工作人员受到开除处分的，自处分决定生效之日起，终止其与事业单位的人事关系。

《中华人民共和国劳动合同法》

第三十九条【用人单位单方解除劳动合同(过失性辞退)】劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；

(二)严重违反用人单位的规章制度的；

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

(六)被依法追究刑事责任的。

一、如何认定醉酒驾驶的行为

醉酒驾驶，是指在醉酒状态下在道路上驾驶机动车的行为。《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阈值与检验》规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg∕100ml的属于醉酒驾驶。

故意在醉酒状态下驾驶机动车，即符合本罪的犯罪构成。本罪是抽象的危险犯，不需要司法人员具体判断醉酒行为是否具有公共危险。

醉酒驾驶属于故意犯罪，行为人必须认识到自己是在醉酒状态下驾驶机动车。但是，对于醉酒状态的认识不需要十分具体(不需要认识到血液中的酒精具体含量)，只要有大体上的认识即可。

一般来说，只要行为人知道自己喝了一定的酒，事实上又达到了醉酒状态，并驾驶机动车的，就可以认定其具有醉酒驾驶的故意。认为自己只是酒后驾驶而不是醉酒驾驶的辩解，不能排除故意的成立。即使行为人没有主动饮酒(饮料中被他人掺入酒精)，但驾驶机动车之前或者之时意识到自己已经饮酒的，也应认定具有醉酒驾驶的故意。当然，如果没有主动饮酒，也没有意识到自己已经饮酒的，排除故意的成立。