根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第七十八条

：对累犯，犯罪集团的主犯，以自伤、自残办法逃避侦查的犯罪嫌疑人，严重暴力犯罪以及其他严重犯罪的犯罪嫌疑人不得取保候审，但犯罪嫌疑人具有本规定第七十七条第一款第三项、第四项规定情形的除外。

(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;

(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查的。

根据《高检规则》第三十八条人民检察院对于严重危害社会治安的犯罪嫌疑人，以及其他犯罪性质恶劣、情节严重的犯罪嫌疑人不得取保候审。

一、累犯投案后自首可以取保候审吗

除非满足特定情形，否则累犯不能适用取保候审，具体如下：

根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第八十二条规定：对累犯，犯罪集团的主犯，以自伤、自残办法逃避侦查的犯罪嫌疑人，严重暴力犯罪以及其他严重犯罪的犯罪嫌疑人不得取保候审，但犯罪嫌疑人具有法律规定情形的除外，即：患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查的。

二、诈骗犯可以取保吗

诈骗罪的犯罪分子是可以取保候审的。

根据法律规定，取保候审的适用条件包括积极条件和消极条件两个方面。

其中积极条件包括：

（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

消极条件包括：

（一）对于严重危害社会治安的犯罪嫌疑人，以及其他犯罪性质恶劣、情节严重的犯罪嫌疑人不得取保候审；

（二）对累犯，犯罪集团的主犯，以自伤、自残办法逃避侦察的犯罪嫌疑人，严重暴力犯罪以及其他严重犯罪的犯罪嫌疑人不得取保候审，但犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险的，或者羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的除外。

诈骗罪在没有其他严重情节的情况下，可能被判处三年以下有期徒刑、拘役或管制。即使有其他严重情节，也可能被判处期限较长的有期徒刑。且诈骗罪不属于严重暴力犯罪，因此在诈骗罪的犯罪分子不是累犯、不是犯罪集团的主犯、采取取保候审不致发生社会危险性、不致有碍侦查的情况下，诈骗罪的罪犯是可以取保候审的。