公务员被受处分期间不得提职，解除后可以。

《行政机关公务员处分条例》第八条行政机关公务员在受处分期间不得晋升职务和级别，其中，受记过、记大过、降级、撤职处分的，不得晋升工资档次;受撤职处分的，应当按照规定降低级别。

《行政机关公务员处分条例》第九条行政机关公务员受开除处分的，自处分决定生效之日起，解除其与单位的人事关系，不得再担任公务员职务。

行政机关公务员受开除以外的处分，在受处分期间有悔改表现，并且没有再发生违法违纪行为的，处分期满后，应当解除处分。解除处分后，晋升工资档次、级别和职务不再受原处分的影响。但是，解除降级、撤职处分的，不视为恢复原级别、原职务。

一、对公务员做出警告行政处分的流程

根据《行政机关公务员处分条例》第三十九条任免机关对涉嫌违法违纪的行政机关公务员的调查、处理，按照下列程序办理：

(一)经任免机关负责人同意，由任免机关有关部门对需要调查处理的事项进行初步调查；

(二)任免机关有关部门经初步调查认为该公务员涉嫌违法违纪，需要进一步查证的，报任免机关负责人批准后立案；

(三)任免机关有关部门负责对该公务员违法违纪事实做进一步调查，包括收集、查证有关证据材料，听取被调查的公务员所在单位的领导成员、有关工作人员以及所在单位监察机构的意见，向其他有关单位和人员了解情况，并形成书面调查材料，向任免机关负责人报告；

(四)任免机关有关部门将调查认定的事实及拟给予处分的依据告知被调查的公务员本人，听取其陈述和申辩，并对其所提出的事实、理由和证据进行复核，记录在案。被调查的公务员提出的事实、理由和证据成立的，应予采信；

(五)经任免机关领导成员集体讨论，作出对该公务员给予处分、免予处分或者撤销案件的决定；

(六)任免机关应当将处分决定以书面形式通知受处分的公务员本人，并在一定范围内宣布；

(七)任免机关有关部门应当将处分决定归入受处分的公务员本人档案，同时汇集有关材料形成该处分案件的工作档案。

受处分的行政机关公务员处分期满解除处分的程序，参照前款第(五)项、第(六)项和第(七)项的规定办理。

任免机关应当按照管理权限，及时将处分决定或者解除处分决定报公务员主管部门备案。

二、有关行政处分程序的法律规定

《行政机关公务员处分条例》

第三十九条任免机关对涉嫌违法违纪的行政机关公务员的调查、处理，按照下列程序办理：

(一)经任免机关负责人同意，由任免机关有关部门对需要调查处理的事项进行初步调查；

(二)任免机关有关部门经初步调查认为该公务员涉嫌违法违纪，需要进一步查证的，报任免机关负责人批准后立案；

(三)任免机关有关部门负责对该公务员违法违纪事实做进一步调查，包括收集、查证有关证据材料，听取被调查的公务员所在单位的领导成员、有关工作人员以及所在单位监察机构的意见，向其他有关单位和人员了解情况，并形成书面调查材料，向任免机关负责人报告；

(四)任免机关有关部门将调查认定的事实及拟给予处分的依据告知被调查的公务员本人，听取其陈述和申辩，并对其所提出的事实、理由和证据进行复核，记录在案。被调查的公务员提出的事实、理由和证据成立的，应予采信；

(五)经任免机关领导成员集体讨论，作出对该公务员给予处分、免予处分或者撤销案件的决定；

(六)任免机关应当将处分决定以书面形式通知受处分的公务员本人，并在一定范围内宣布；

(七)任免机关有关部门应当将处分决定归入受处分的公务员本人档案，同时汇集有关材料形成该处分案件的工作档案。

受处分的行政机关公务员处分期满解除处分的程序，参照前款第(五)项、第(六)项和第(七)项的规定办理。

任免机关应当按照管理权限，及时将处分决定或者解除处分决定报公务员主管部门备案。

第四十条监察机关对违法违纪的行政机关公务员的调查、处理，依照《中华人民共和国行政监察法》规定的程序办理。

第四十一条对行政机关公务员违法违纪案件进行调查，应当由2名以上办案人员进行；接受调查的单位和个人应当如实提供情况。

严禁以暴力、威胁、引诱、欺骗等非法方式收集证据；非法收集的证据不得作为定案的依据。

第四十二条参与行政机关公务员违法违纪案件调查、处理的人员有下列情形之一的，应当提出回避申请；被调查的公务员以及与案件有利害关系的公民、法人或者其他组织有权要求其回避：

(一)与被调查的公务员是近亲属关系的；

(二)与被调查的案件有利害关系的；

(三)与被调查的公务员有其他关系，可能影响案件公正处理的。