一、公司没有书面通知辞退员工赔偿可以申请吗？

如果劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条情形的，单位属于违法解除合同，劳动者可以要求用人单位支付赔偿金。

用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的;用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的;需要向劳动者支付经济补偿金。

经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。经济赔偿金是补偿金的二倍。

二、相关法律规定

《劳动合同法》

第三十六条：用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。

第三十七条：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。

第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;

(二)严重违反用人单位的规章制度的;

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;

(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;

(六)被依法追究刑事责任的。

三、辞退的分类

1.过失性辞退

是企业在劳动者有过错的情况下，无须提前30天通知，而即刻辞退职工的行为。依据我国劳动法规定，过失性辞退主要有以下情形：

(1)在试用期间被证明不符合录用条件的;

(2)严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的;

(3)严重失职，营私舞弊，对用人单位造成重大损害的;

(4)被依法追究刑事责任的。

2.预告性辞退

是企业在辞退职工时，按照法律的规定提前30天通知职工或支付代替通知金的方式辞退职工的行为。主要有以下情形：

(1)、劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事单位另行安排的工作;

(2)、劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作。