商标行政诉讼补充新证据的方式为：原告或者第三人提出其在行政程序中没有提出的反驳理由或者证据的，经人民法院准许，被告可以在第一审程序中补充相应的证据。法庭在质证过程中，准许当事人补充证据的，对补充的证据仍应进行质证。

一、行政诉讼被告如何提交法律依据?

被告对作出的具体行政行为负有举证责任，应当在收到起诉状副本之日起十日内，提供据以作出被诉具体行政行为的全部证据和所依据的规范性文件。被告不提供或者无正当理由逾期提供证据的，视为被诉具体行政行为没有相应的证据。被告因不可抗力或者客观上不能控制的其他正当事由，不能在前款规定的期限内提供证据的，应当在收到起诉状副本之日起十日内向人民法院提出延期提供证据的书面申请。人民法院准许延期提供的，被告应当在正当事由消除后十日内提供证据。逾期提供的，视为被诉具体行政行为没有相应的证据。原告或者第三人提出其在行政程序中没有提出的反驳理由或者证据的，经人民法院准许，被告可以在第一审程序中补充相应的证据。

二、刑事诉讼延期审理的情形

1.需要通知新的证人到庭，调取新的物证，重新鉴定或者勘验的。在法庭审理中，有关当事人和辩护人、诉讼代理人向法庭申请新的证人到庭作证、调取新的物证、重新鉴定或者勘验，法庭应当认真审查上述申请，如果认为这些申请是合理的，有可能影响到对事实真相的断定，甚至是被告人有罪或者无罪的判断，应当同意申请，当庭无法解决的，可以决定延期审理，等新的调查取证工作、鉴定、勘验工作完成以后，再开庭审理。

2.检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出建议的。检察人员作为公诉案件中支持公诉的一方，应当在法院开庭审理时，有足够确实、充分的证据指控被告人的罪行。检察人员应当在开庭前认真调查取证，做好准备工作，在庭审过程中，如果发现了被告人犯罪的新的证据或者发现原有的证据还不够确实、充分，为了准确、及时查明犯罪事实，惩罚犯罪分子，可以向法庭提出补充侦查的建议，法庭接受的，可以决定延期审理。人民检察院应当在一个月之内补充侦查完毕，将收集的指控被告人犯罪事实的证据提交人民法院，由人民法院决定再次开庭审理。

3.由于当事人申请审判人员、检察人员、侦查人员、翻译人员或者鉴定人回避而不能进行审判的。

三、退回补充侦查

补充侦查指的是为案件的处理提供足够的证据资料，在原有侦查工作的基础上，对原有侦查工作的不足或薄弱部分重新进行侦查。中国刑事诉讼法规定，人民检察院审查案件，认为需要补充侦查的，可自行侦查，也可退回公安机关补充侦查。法庭审理阶段被告人提出新的立功线索时，人民法院可以建议人民检察院补充侦查，人民检察院应当审查有关理由，并做出是否补充侦查的决定。