以夫妻名义同居生活的”，至于该同居是否是为法律所承认的“事实婚姻”，并不妨碍构成重婚罪。非法同居并不等同于重婚，以夫妻名义、周围群众也认为是夫妻的、持续的同居才构成重婚行为。

相关法律规定：

《刑法》第二百五十八条

【重婚罪】有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。《最高人民法院关于〈婚姻登记管理条例〉施行后发生的以夫妻名义非法同居的重婚案件是否以重婚罪定罪处罚的批复》(法复[1994]10号)，是这样表述的：新的《婚姻登记管理条例》(1994年2月1日民政部发布)发布施行后，有配偶的人与他人以夫妻名义同居生活的，或者明知他人有配偶而与之以夫妻名义同居生活的，仍应按重婚罪定罪处罚可见，该解释只要求具备“以夫妻名义同居生活的”，至于该同居是否是为法律所承认的“事实婚姻”，并不妨碍构成重婚罪。“以夫妻名义”是不是要求男女双方须以“丈夫”、“妻子”相称？实践中，不少重婚案件当事人根本不以夫妻相称，而是以亲友、秘书甚至保姆的名义共同生活，企图规避法律的制裁。所以一般认为“以夫妻名义”不能仅仅从当事人双方的相互称谓来把握，这只是一个次要的方面。关键的是要从当事人双方的客观行为来分析判断。具体说来，要看双方当事人是否在一起吃住，是否共同劳动、共同生产，是否有同居生活，同居生活的时间长短，是否生育子女，是否有类似夫妻间的扶养扶助行为，相互是否履行夫妻间的其它义务。如果具有上述行为，即使当事人相互之间不以“丈夫”、“妻子”相互称谓，也是足以认定以夫妻名义共同生活的。

构成重婚罪的几种情形

A、与配偶登记结婚，与他人又登记结婚而重婚；

B、与原配偶登记结婚，与他人以夫妻名义同居生活的；

C、与配偶和他人都未登记结婚，但与配偶和他人曾先后或同时以以夫妻名义同居生活的；

D、与原配偶未登记而确以夫妻名义同居生活的，后又与他人登结婚；

E、没有配偶，但明知对方有配偶而与已登记结婚或以夫妻名义同居生活的。

夫妻关系存续期间，即没有离婚，其中一方与他人以夫妻名义同居的，构成重婚，可去法院自诉重婚。

重婚罪，是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。所谓有配偶，是指男人有妻、女人有夫，而且这种夫妻关系未经法律程序解除尚在存续的，即为有配偶的人；如果夫妻关系已经解除，或者因配偶一方死亡夫妻关系自然消失，即不再是有配偶的人。

所谓明知他人有配偶而与之结婚的，是指本人虽无配偶，但明知对方有配偶，而故意与之结婚的(包括登记结婚或者事实婚)。此种行为是有意破坏他人婚姻的行为。