就兼职人员的工伤赔偿应当向谁主张的问题，劳动和社会保障部《关于实施工伤保险条例若干问题的意见》第一条规定：“职工在两个或两个以上用人单位同时就业的，各用人单位应当分别为职工缴纳工伤保险费。职工发生工伤，由职工受到伤害时其工作的单位依法承担工伤保险责任。”

《工伤保险条例》第二条也已明确提及：“中华人民共和国境内的企业、事业单位、社会团体、民办非企业单位、基金会、律师事务所、会计师事务所等组织和有雇工的个体工商户应当依照本条例规定参加工伤保险，为本单位全部职工或者雇工缴纳工伤保险费。”

如果兼职的用人单位没有购买工伤保险，能依据《工伤保险条例》第六十二条用人单位依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加的，由社会保险行政部门责令限期参加，补缴应当缴纳的工伤保险费，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，处欠缴数额1倍以上3倍以下的罚款。

依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。

用人单位参加工伤保险并补缴应当缴纳的工伤保险费、滞纳金后，由工伤保险基金和用人单位依照本条例的规定支付新发生的费用。

一、工伤纠纷的救济途径

(1)申请行政复议

根据有关规定，申请工伤认定的职工或者其直系亲属、该职工所在单位对工伤认定结论不服的；工伤职工或者其直系亲属对经办机构核定的工伤保险待遇有异议的，可以依法申请行政复议。

(2)提起行政诉讼

申请工伤认定的职工或者其直系亲属、该职工所在单位对工伤认定结论不服的，工伤职工或者其直系亲属对经办机构核定的工伤保险待遇有异议的，在经过行政复议后，对行政复议还不服的，可以依法提起行政诉讼。

(3)申请调解、仲裁或者提起民事诉讼或者协商解决

职工与用人单位发生工伤待遇方面的争议，按照处理劳动争议的有关规定处理。用人单位与劳动者发生劳动争议，当事人可以依法申请凋解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决。可见，就有关工伤待遇方面的争议，可以协商解决，申请调解、仲裁或者提起民事诉讼。需要指出的是，提起民事诉讼之前必须先经过仲裁，否则法院不予受理。