应该由公安机关管辖，追究重婚罪有以下两种途径：1、公安机关依报案、举报或其他线索进行侦查，或是法院、检察院发现有重婚嫌疑而移交公安机关侦查，侦查终结后通过检察院提起公诉，由人民法院审判。2、配偶发现另一方有重婚行为的，可以向公安机关报案，要求公安机关立案侦查；也可以由受害者自行收集证据后，向人民法院直接起诉。直接起诉的，需要自己承担举证的责任，这是有一定难度的。必须对外以夫妻相称而公开同居生活的，才能构成重婚罪。

异地重婚案件管辖权如果规定的

刑事案件由犯罪地的人民法院管辖。如果由被告人居住地的人民法院审判更为适宜的，可以由被告人居住地的人民法院管辖。

就重婚案件而言，地区管辖的分歧主要是由于重婚案件的特殊性引起的，重婚案件的特殊性表现在以下三个方面：

1、被告人，也即重婚行为人通常有二人，一人不可能单独重婚；

2、被告人的居住地与犯罪行为地通常是一致的；

3、重婚的犯罪行为地有可能为多处，即多处重婚。

地区管辖的分歧主要是在对“由被告人居住地的人民法院审判更为适宜”的理解不一，有的法院认为被告人居住地与犯罪行为地通常是一致的，故由被告人犯罪行为地的人民法院管辖更为适宜；有的法院认为被告人居住地应指被告人重婚前最初居住地，也即被告人原户籍所在地，故由被告人原户籍所在地的人民法院管辖更为适宜；对管辖权理解的差异易导致同级人民法院互相推诿管辖责任，既不利于被害人行使自诉权，又不利于人民法院及时、准确地查明案情，保护当事人的合法权益。

对被告人多处重婚，被害人向多处有管辖权的法院提起自诉的，应由最初受理的人民法院管辖，其它已受理的人民法院可将案件移送最初受理的人民法院，若从法院的角度来理解“更为适宜”就易导致管辖权的互相推诿，若从被害人的角度出发来理解“更为适宜”，及时受理重婚案件，则不仅便于重婚案件被害人及时行使自诉权，而且可以避免管辖权的推诿，提高人民法院的工作效率，还有可能防止和制止因重婚纠纷导致的一些不法行为及犯罪行为。

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。