这段内容讲述的是针对严重嫌疑分子的侦查期限问题。公安机关在遇到流窜作案、多次作案、结伙作案等嫌疑分子时，应向相关部门提出申请，请求延长侦查期限。检察院在收到此申请后，应在七日内给出答复。如果检察院同意延长，最长延长期限为三十天。但如果超过三十七天，公安机关没掌握有力证据且没收到批准逮捕的通知，须解除拘留状态。

针对流窜作案、多次作案、结伙作案等严重嫌疑分子，公安机关应当向相关部门提出申请，请求延长侦查期限。检察院在收到此申请后，应在七日内给出答复。如果检察院同意延长，最长延长期限为三十天。如果超过三十七天，公安机关没掌握有力证据且没收到批准逮捕的通知，须解除拘留状态。

问题：如何处理公安机关提出的延长侦查期限的申请？

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十条规定，公安机关对于需要补充侦查的案件，可以在提请批准延长侦查期限后，向同级人民检察院申请补充侦查。对于补充侦查的案件，人民检察院应当自收到公安机关提请批准延长侦查期限的意见书后七日以内，作出批准或者不批准延长侦查期限的决定。

对于需要延长期限的案件，在每次延长侦查期限前，应当由公安机关负责人批准延长一个月左右。对于不需要继续延长侦查的案件，应当立即作出撤销延长侦查期限的决定。

公安机关在延长侦查期限时，应当制作延长侦查期限决定书，明确延长期限、理由，并在三日以内送达同级人民检察院。人民检察院应当在收到延长侦查期限决定书后，立即对延长侦查期限的决定进行监督。

如果在侦查期间，公安机关移送的案件被撤销或者不予起诉，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十一条规定，应当同时撤销延长侦查期限的决定。

综上所述，公安机关在处理延长侦查期限的申请时，需要遵守相关法律规定，确保程序的合法性和公正性。对于需要补充侦查的案件，公安机关应当及时向同级人民检察院申请补充侦查；对于需要延长期限的案件，应当及时制作延长侦查期限决定书，送达同级人民检察院，并接受人民检察院的监督。

针对严重嫌疑分子，公安机关应及时向相关部门申请延长侦查期限。检察院应在七日内给出答复，如同意延长，最长延长期限为三十天。公安机关在延长侦查期限时，需制作延长侦查期限决定书，明确延长期限、理由，并在三日以内送达同级人民检察院。人民检察院应在收到决定书后，立即对延长侦查期限的决定进行监督。如果在侦查期间，公安机关移送的案件被撤销或不予起诉，应当同时撤销延长侦查期限的决定。

《刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。