根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同(也就是在劳动者有以下过失的情况下提出的辞退才可以不用支付赔偿金)：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;

(二)严重违反用人单位的规章制度的;

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;

(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的(即劳动者是“以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的”);

(六)被依法追究刑事责任的。

符合上述六条中任意一条的，辞退可以不用付经济补偿金。

《劳动合同法》规定用人单位在某种情形下，解除或者终止劳动合同时，需要支付一定经济补偿或赔偿。这些规定都是强制性规定，用人单位不得违反。否则，将承担相应的法律后果。但是，在下列几种情形中，即便用人单位辞退劳动者，也无须支付经济补偿金或赔偿金。

第1种情形

在试用期间，劳动者被证明不符合录用条件而被单位辞退的，用人单位无须支付经济补偿金或赔偿金。

1、试用期期间的规定要合法。即劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月;劳动合同期限一年以上三年以下的，试用期不得超过二个月;三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同试用期不得超过六个月。——《劳动合同发》第十七条。

2、确定实际试用期间。试用期间可以约定，但不能超过法定最长期间。实际的试用期间应当以约定期间为准;若约定试用期超出法定最长时间，则以法定最长时间为准;若试用期满后仍未办理劳动者转正手续，则不能认为还处在试用期间，用人单位不能以试用期不符合录用条件为由与其解除劳动合同。

3、确认是否合格。是否符合录用条件，是用人单位在试用期间，单方与劳动者解除劳动合同的前提条件。一般情况下应当以法律法规规定的基本录用条件和用人单位在招聘时规定的知识文化、技术水平、身体状况、思想品质等条件为准。

4、劳动者在试用期间不符合录用条件的举证责任在用人单位。如果用人单位没有证据证明劳动者在试用期间不符合录用条件，用人单位就不能解除劳动合同。所谓证据，实践中主要看两方面：一是用人单位对某一岗位的工作职能及要求有没有作出描述;二是用人单位对员工在试用期内的表现有没有客观的记录和评价。

第2种情形

劳动者严重违反用人单位的规章制度而被辞退的，用人单位无须支付经济补偿金或赔偿金。

1、单位的规章制度必须是合法、合规、合理，而是通过民主程序公之于众。

2、劳动者的行为必须是客观存在的，并且是“严重”违反用人单位的规章制度。

3、单位辞退劳动者，必须符合相关法律规定，且按照单位规章制度规定的程序办理的。

通常单位作为强势的一方，无论是人力还是财力都强于劳动者，所以法律规定，如果双方结束了劳动关系，那么至少单位应当给予劳动者一部分的经济补偿金，但是如果是劳动者自己的问题的，那么单位可以不用支付该笔费用。