父母给留的遗产，继子女不一定能继承。如果父母留下遗嘱明确说明，不让继子女继承遗产，或者只让亲生子女继承遗产的，则继子女就不能继承，继父母留下的遗产；如果继父母没有留下遗嘱，或者没有在遗嘱中说明，不让继子女继承遗产，则只要继子女与继父母形成了抚养关系，就可以继承继父母的遗产。

《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

继子女可以继承继父母和亲生父母的遗产吗

继子女可以同时继承继父母与生父母的遗产。

继父母与继子女关系，是因父母一方死亡，他方带子女再行结婚；或因父母离婚，抚养子女的一方再行结婚，在继父母与继子女间形成的亲属关系。继父母与继子女关系有两种：一种是没有形成抚养关系的继父母子女关系，他们之间没有权利义务关系，他们之间只是姻亲关系。

另一种则是形成抚养关系的继父母与继子女关系，他们之间产生如同生父母子女间一样的权利和义务关系。在形成抚养关系的继父母子女关系中，继子女享有一定权利，同时也应当履行一定的义务。继子女在未成年时有受继父母抚养教育的权利，双方共同生活期间，继子女的生父或生母死亡，与继子女共同生活的继父或继母仍应继续抚养继子女，继子女的生父母一方要求将继子女领回抚养的除外。当继父母死亡留有遗产时，没有丧失继承权的继子女，享有与婚生子女同等的继承权。继父母因对继子女的实际抚养，而形成拟制的血亲关系，从而具有了法律上的父母子女之间的权利义务关系，包括对父母遗产所具有继承权。继父母与继子女间，不得虐待或歧视。继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。”

由此可见，有无实际的抚养关系是继子女与继父母之间有无继承关系的前提。

我们国家法律对于离婚之后孩子的继承权并不会做出过多的影响，但是通常在进行继承的时候，不仅仅继承的是财产还包括继承债务。放弃继承的情况之下，可以不需要对于债务进行继承。

《中华人民共和国民法典》

第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。