非法吸收公众存款罪应该由公安机关立案侦查。根据《中华人民共和国刑法》第一百七十六条规定，非法吸收公众存款罪是指违反国家金融管理法规非法吸收公众存款或变相吸收公众存款，扰乱金融秩序的行为。准确理解非法吸收公众存款罪的关键在于首先要坚持该罪的行为主体的不特定性和危害金融秩序的具体性的统一。

一、非法吸收公众存款罪与集资诈骗罪的区别

两者的区别主要表现在犯罪的主观故意不同，集资诈骗罪是行为人采用虚构事实、隐瞒真相的方法意图永久非法占有社会不特定公众的资金，具有非法占有的主观故意；而非法吸收公众存款罪行为人只是临时占用投资人的资金，行为人承诺而且也意图还本付息。

1、从筹集资金的目的和用途看，如果向社会公众筹集资金的目的是为了用于生产经营，并且实际上全部或者大部分的资金也是用于生产经营，则定非法吸收公众存款罪的可能性更大一些；如果向社会公众筹集资金的目的是为了用于个人挥霍，或者用于偿还个人债务，或者用于单位或个人拆东墙补西墙，则定集资诈骗罪的可能性更大一些。

2、从单位的经济能力和经营状况来看，如果单位有正常业务，经济能力较强，在向社会公众筹集资金时具有偿还能力，则定非法吸收公众存款罪的可能性更大一些；如果单位本身就是皮包公司，或者已经资不抵债，没有正常稳定的业务，则定集资诈骗的可能性更大一些。

3、从造成的后果来看，如果非法筹集的资金在案发前全部或者大部分没有归还，造成投资人重大经济损失，则定集资诈骗罪的可能性更大一些，如果非法筹集的资金在案发前全部或者大部分已经归还，则定集资诈骗罪的余地就非常小，一般应定非法吸收公众存款罪。

4、从案发后的归还能力看，如果案发后行为人具有归还能力，并且积极筹集资金实际归还了全部或者大部分资金，则具有定非法吸收公众存款罪的可能性；如果案发后行为人没有归还能力，而且全部或者大部分资金没有实际归还，则具有定集资诈骗罪的可能性。

二、非法吸收公众存款有哪些行为

非法吸收公众存款行为包括两种情况：一种是没有吸收公众存款资质的个人或法人吸收公众存款，另一种是具有吸收公众存款资质的法人采用违法的方法吸收存款。对于后者，依《金融违法行为处罚办法》规定，金融机构办理存款业务，不得有下列行为：

1、将存款用于账外经营活动；

2、擅自提高利率或者变相提高利率，吸收存款；

3、明知或者应知是单位资金，而允许以个人名义开立帐户存储；

4、擅自开办新的存款业务种类；

5、吸收存款不符合中国人民银行规定的客户范围、期限和最低限额；

6、违反规定为客户多头开立帐户；

7、违反中国人民银行规定的其他存款行为。