一、应该如何处罚交通肇事逃逸的行为

对于交通肇事逃逸行为，由交通管理部门进行查缉，如果不构成犯罪的，给予罚款和扣分的行政处罚，构成犯罪的，追究刑事责任。

二、相关法律规定

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：

（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；

（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；

（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；

（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；

（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；

（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；

（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；

（八）非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。

行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；

有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；

交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；

因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

通过上述分析可以知道，对交通肇事逃逸行为怎样处罚，要看是否构成犯罪，如果不构成犯罪的，给予罚款、扣分、行政拘留等处罚，构成犯罪的，按交通肇事罪追究刑事责任。

《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》：第六章 执法监督 第九十九条 公安机关交通管理部门及其交通警察办理机动车登记，发放号牌，对驾驶人考试、发证，处理道路交通安全违法行为，处理道路交通事故，应当严格遵守有关规定，不得越权执法，不得延迟履行职责，不得擅自改变处罚的种类和幅度。