1、核准

①直接核准：原判认定事实和适用法律正确、量刑适当、诉讼程序合法的，应当裁定核准。

②纠正后核准：原判认定的某一具体事实或者引用的法律条款等存在瑕疵，但判处被告人死刑并无不当的，可以在纠正后作出核准的判决、裁定。

2、裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判

①原判事实不清、证据不足的；

②复核期间出现新的影响定罪量刑的事实、证据的；

③原判认定事实正确，但依法不应当判处死刑的；

④原审违反法定诉讼程序，可能影响公正审判的；

⑤数罪并罚中，部分犯罪事实不清、证据不足的，全案发回；

⑥共同犯罪，部分被告人事实不清、证据不足，全案发回；

3、改判

①数罪并罚，部分犯罪的死刑判决、裁定认定事实正确，但依法不应当判处死刑的，可以改判。并对其他应当判处死刑的犯罪作出核准死刑的判决；

②共同犯罪，部分被告人死刑判决、裁定认定事实正确，但依法不应当判处死刑的，可以改判。并对其他应当判处死刑的被告人作出核准死刑的判决。

法律依据：

《刑事诉讼法》第二百五十条：最高人民法院复核死刑案件，应当作出核准或者不核准死刑的裁定。对于不核准死刑的，最高人民法院可以发回重新审判或者予以改判。

《刑事诉讼法》第二百五十一条：最高人民法院复核死刑案件，应当讯问被告人，辩护律师提出要求的，应当听取辩护律师的意见。在复核死刑案件过程中，最高人民检察院可以向最高人民法院提出意见。最高人民法院应当将死刑复核结果通报最高人民检察院。

一、对于审判后又有新的犯罪事实的规定内容是什么？

(一)原判决认定事实和适用法律正确、量刑适当的，应当裁定驳回上诉或者抗诉，维持原判；

(二)原判决认定事实没有错误，但适用法律有错误，或者量刑不当的，应当改判；

(三)原判决事实不清楚或者证据不足的，可以在查清事实后改判；也可以裁定撤销原判，发回原审人民法院重新审判。

原审人民法院对于依照前款第三项规定发回重新审判的案件作出判决后，被告人提出上诉或者人民检察院提出抗诉的，第二审人民法院应当依法作出判决或者裁定，不得再发回原审人民法院重新审判。