第一种情况是老人的子女先去世的。我国规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，其遗产可以由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。但代位继承只适用于法定继承，不适用于遗嘱继承或遗赠。另外，代位继承只发生在第一顺序法定继承人的继承中。

第二种情况是，老人去世后，子女也去世的，老人的遗产也可由孙辈转继承。转继承和代位继承的不同是，转继承可以发生在法定继承中，也可以发生在遗嘱继承中。还有，转继承人的范围包括被转继承人的所有法定继承人，不仅包括原继承人的晚辈直系血亲，还包括其他法定继承人，如配偶、父母、兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。

第三种是老人在世时立遗嘱，将财产遗赠给孙辈。此外，如果孙辈尽了较多赡养义务，也可适当分得遗产。

一、遗嘱留着代位继承人属于遗赠吗

代位继承人一般是被继承人的子女的晚辈直系血亲，如，在爸爸先于爷爷去世的前提下，爷爷的遗产由孙子孙女代为继承，而孙子孙女一般只能继承爸爸有权继承的遗产份额。遗嘱继承是指被继承人立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承，遗赠则是指立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。爷爷把遗产留给孙子孙女，如果父亲尚在，则属于遗嘱遗赠，父亲不在了，则属于遗嘱继承。

二、发生代位继承纠纷怎么办？

《民法典》第1128条规定：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。代位继承人一般只能继承他的父亲或母亲有权继承的遗产份额。”代位继承以子女先于父母死亡为适用的前提条件，代位继承人也只限于被代位继承人的晚辈直系血亲。所以在处理代位继承纠纷时一定要明确和把握以下几点：

1、被代位人须为先于被继承人死亡的子女，这是我国代位继承的前提条件，也是我国代位继承制度的鲜明特征。

2、代位继承人不受辈数的限制，亦即代位人可以是被代位人的子女、孙子女、外孙子女、曾孙子女、曾外孙子女等，这进一步解释说明了“晚辈直系血亲”的范围。

3、代位继承是被代位继承人的“晚辈直系血亲”中规定的“血亲”是既包括自然血亲，同时也包括拟制血亲，即被继承人的养子女和已形成抚养关系的继子女的所生子女；被继承人亲生子女的养子女和已形成抚养关系的继子女；被继承人养子女的养子女；与被继承人已形成抚养关系的继子女的养子女，均可作为代位继承人。

4、被代位人未丧失继承权，代位继承人所继承的财产是本应由被代位人所继承的那部分，如果被代位人丧失了继承权，那么相应的代位继承人也不能继承财产。

5、代位继承只适用于法定继承。遗嘱继承不发生代位继承，遗嘱继承人先于被继承人死亡的，遗嘱不得执行，按照法定继承来继承。

6、在代位继承中，配偶不得互相代位继承，即丈夫为被代位人时，妻不代夫，妻子为被代位人时，夫不代妻。只能由其晚辈直系血亲进行代位继承。

7、发生代位继承时，代位人替代被代位人的继承地位与第一顺序的继承人共同继承，代位继承人与第一顺序继承人具有相同的法律效力。如果第一顺序没有其他继承人，那么代位继承将作为唯一的继承人，取得全部遗产。