公民行使监督权应该注意以下问题：

1、投诉和举报时，不得捏造或歪曲事实进行诬告陷害，也不能贴大字报、聚众闹事，发现违法犯罪行为要及时举报；

2、公民行使监督权利时，应当回实事求是，以事实为依据，如实反映情况，必要时出示证据和各种证明材料，且必须要在法律允许的范围内正确行使。

公民行使监督权的正确途径

公民行使监督权的途径有以下几项：

1、通过信访举报制度；

2、通过人大代表联系群众制度；

3、通过舆论监督制度；

4、通过公示、听证制度。

公民监督权的对象包括：

1、公民监督权的对象包括任何国家机关和国家工作人员。监督权包括公民直接行使的监督权和公民通过自己选举的国家代表机关代表行使的监督权，公民的许多权利具有监督国家权力的性质；

2、作为参政权的一项内容的监督权，是一种直接的政治监督权。主要包括五项内容，即批评权、建议权、申诉权、控告权、检举权。监督权是公民参政权中的一项不可缺少的内容，是国家权力监督体系中的一种最具活力的监督；

3、实行民主监督，既有利于改进国家机关和国家工作人员的工作，也有助于激发广大公民关心国家大事、为社会主义现代化建设出谋划策的主人翁精神。人民是国家的主人，对于国家和社会的各项事务享有监督权。监督以保障国家行政机关、审判机关、检察机关对国家权力机关负责，保障行政和司法权力的有效行使，保障人民当家做主权利的实现。

法律依据：《中华人民共和国宪法》第三条

中华人民共和国的国家机构实行民主集中制的原则。全国人民代表大会和地方各级人民代表大会都由民主选举产生，对人民负责，受人民监督。国家行政机关、监察机关、审判机关、检察机关都由人民代表大会产生，对它负责，受它监督。中央和地方的国家机构职权的划分，遵循在中央的统一领导下，充分发挥地方的主动性、积极性的原则。

《宪法》第四十一条

中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利；对于任何国家机关和国家工作人员的违法失职行为，有向有关国家机关提出申诉、控告或者检举的权利，但是不得捏造或者歪曲事实进行诬告陷害。

对于公民的申诉、控告或者检举，有关国家机关必须查清事实，负责处理。任何人不得压制和打击报复。

由于国家机关和国家工作人员侵犯公民权利而受到损失的人，有依照法律规定取得赔偿的权利。