收养人在只有一个子女的情况下，合法的收养一个子女后，可以生育第二胎，具体如下：

1、北京的规定是：婚后五年以上不育，经指定医疗机构诊断证明为不孕症，依法收养一个子女后又怀孕的，可以再生育，适用二胎生育条件。

2、上海的规定是：婚前双方均未生育过子女，婚后经本市二级以上医院诊断，证明患有不孕症的夫妻，合法收养一个子女后怀孕的，可以要求安排生育一个子女。

3、浙江的规定是：公民依法收养的，不影响其按照规定生育。

所有民政部门都可以登记收养吗

并不是所有的民政部门都可以登记收养，一般只有县级以上人民政府民政部门才可登记，而涉外收养的话则需要亲自向省、自治区、直辖市人民政府民政部门登记。

《中华人民共和国民法典》第一千一百零五条规定的，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。

收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。

收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。

收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。

县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。

第一千一百零九条规定，外国人依法可以在中华人民共和国收养子女。

外国人在中华人民共和国收养子女，应当经其所在国主管机关依照该国法律审查同意。收养人应当提供由其所在国有权机构出具的有关其年龄、婚姻、职业、财产、健康、有无受过刑事处罚等状况的证明材料，并与送养人签订书面协议，亲自向省、自治区、直辖市人民政府民政部门登记。

养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。

《中华人民共和国民法典》第一千零九十八条

收养人应当同时具备下列条件：

（一）无子女或者只有一名子女；

（二）有抚养、教育和保护被收养人的能力；

（三）未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病；

（四）无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录；

（五）年满三十周岁。

《中华人民共和国民法典》第一千一百条

无子女的收养人可以收养两名子女；有子女的收养人只能收养一名子女。收养孤儿、残疾未成年人或者儿童福利机构抚养的查找不到生父母的未成年人，可以不受前款和本法第一千零九十八条第一项规定的限制。