继父母与继子女的关系是否成立，取决于继父母与继子女是否形成抚养关系；如果继父母与继子女的关系成立，则继子女与婚生子女一样具有赡养继父母的义务。而且，即使继父（或继母）与生母（或生父）日后离婚，继父母仍有权要求继子女履行赡养义务。

一、抚养权的归属

离婚时抚养权的归属，可以双方协商，一旦协商不成，则需由法院判决。法院判决抚养权归属，一般根据有利于子女成长原则进行：主要考虑以下因素：夫妻双方的学历、工作、收入、年龄、家庭环境、子女的年龄等。

继父母的对继子女的抚养权：

继父母和继子女之间的关系和一般的父母子女关系不同，具有姻亲关系和教育抚养关系，但不具备血缘关系，这种权利和义务是可以解除的，由此推论，生父与继母或生母与继父离婚时，生父(母)和继母(父)都要求抚养该子女的，抚养权归生父母所有。生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父母不愿意继续抚养的，认为抚养关系已经解除，该子女仍由生父母抚养。

二、离婚后继父母与继子女的关系是怎样的

如果继父母与继子女间未形成抚养关系的，则在继父母离婚以后关系消灭，如果继父母与继子女已形成抚养关系的，有以下几种情况：

1、未成年的继子女与继父母的关系，可因继父母离婚而消灭；

2、于继子女由继父母抚养成年的，他们的关系不因继父母离婚而消灭；

3、父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养的继子女，继母或继父不同意继续抚养的，仍应由生父或生母抚养。

三、继子女的抚养关系如何认定

继子女按照我国司法解释，属于再婚双方其中一方与原配的子女。一般来说继子女和继父继母存在三种关系。首先来说就是继父母与继子女长期生活在一起并且对继子女的成长尽了抚养义务的，有或者继子女对继父母存在长期赡养的，且再婚双方一致处于婚姻存续的状况，这种状况可以理解为双方存在事实抚养关系。其次继子女与继父母并未长期生活在一起，也并未接受继父母的抚养和赡养继父母，这种情况即使再婚双方一直处于婚姻存续的状态，继子女与继父母也不存在抚养关系；最后一种是继子女与继父母共同生活但是其亲生父母也对子女的抚养提供了义务的，又或者继子女与继父母双方只存在单方面的抚养义务并非双方都存在的，这种情况相对复杂一般认定形成了抚养关系。