母亲抛弃孩子是否还有抚养权需要分情况而定，如果孩子当年是父母不知情的情况下被拐卖的，是可以的如果孩子当年是被遗弃的或者是被出卖的，在依法办理收养之后，是不能要回的而且放任被害人死亡，不履行必要的扶养义务，致使被害人因缺乏生活照料而死亡或者使被害人难以得到他人救助的，是可以以故意杀人罪定罪处罚的。

一、抛弃孩子多久构成遗弃罪

抛弃孩子无论时间长短都构成遗弃罪。犯遗弃罪的处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。但遗弃后后悔及时找回被遗弃的人，不造成严重后果的，不追究刑事责任。遗弃罪是指拒绝扶养年老、年幼、生病或者其他没有独立生活能力的人，情节恶劣的行为。遗弃罪的客体是被遗弃人在家庭中受到扶养的权利，客观上表现为有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣。具体而言，拒绝扶养包括有扶养义务和能力的人应当履行扶养义务而不履行。如果有赡养义务，但由于缺乏赡养能力而无法履行赡养义务的则不构成遗弃罪。

二、离了婚还能要回孩子的抚养权吗

不管是夫妻协商确定孩子抚养权归谁，还是法院判决确定孩子抚养权归谁，都必须坚持一个共同的原则，那就是“有利于孩子健康成长”原则。孩子抚养权的本质是，如何让孩子在有利的条件下生活成长。因此，孩子抚养权归谁，根本答案在于谁有利于孩子的成长。

孩子的抚养权能不能要回来？孩子的抚养权可以要回来吗？这个问题的答案，还是要从“有利于孩子健康成才”原则分析。如果孩子跟父母一方在一起共同生活，能为孩子提供健康、完善的成长环境，孩子能够健康快乐地成长，那么这时，孩子的抚养权就没有变更的必要；如果说孩子与父母一方共同生活，不利于孩子健康成长，那么就有必要变更孩子的抚养权。

因此，孩子的抚养权可以要回来吗？根本答案在于，要看目前孩子所生活的环境是否有利于其健康成长。如果答案是肯定的，那么就很难要回来；如果答案是否定的，那就可以把孩子的抚养权要回来。

父母可以通过两种方式要回孩子的抚养权：协议方式和起诉方式。

（一）协议要回

按照法律规定，双方协议变更子女抚养关系的，只要有利于子女身心健康和保障子女合法权益，则应予准予，意思是说夫妻之间可以私下协商，然后请求法院予以变更。

（二）起诉要回

如果父母双方不能达成协议，或者一方想要回孩子的抚养权，那么就可以起诉要回孩子的抚养权。

三、没离婚不管孩子是否构成遗弃罪

没离婚不管孩子是否构成遗弃罪视情况而定，分析如下：

1、没离婚有孩子不管，未造成严重后果、情节不够恶劣的，不构成遗弃罪；

2、如果该行为造成严重后果，可能涉嫌构成遗弃罪。

遗弃罪的构成要件如下：

1、遗弃罪侵犯的客体是被害人在家庭成员中的平等权利；

2、遗弃罪客观方面表现为年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，应当扶养而拒不扶养，情节恶劣的行为；

3、遗弃罪的主体必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人；

4、遗弃罪主观方面表现为故意。

遗弃行为必须达到情节恶劣程度的，才构成犯罪。也就是说，情节是否恶劣是区分遗弃罪与非罪的一个重要界限。