遇到了医疗事故责任纠纷可以采取下列措施处理：

1、委托医疗机构负责医疗服务质量监控的部门或者专职人员处理。

2、需市卫生局出面协调解决的，由医院相关职能科室填写医疗纠纷协调处理委托书，院长或分管院长签字后，委托市卫生局处理，具体由市卫生局医政科负责。

医疗事故责任纠纷案例

2016年8月26日12时40分，在伐树过程中，李某某不慎振落蜂巢，顿时群蜂飞出，纷纷向李某某围袭。李某某徒手难敌，任凭毒蜂肆虐。待同伴借来农药将蜂群驱散，李某某始得解脱，但其已被毒蜂蜇伤几十处。同伴立即拨打120将李某某送至某医院急诊科就诊，后转入普外科住院治疗。当晚19时35分，离事发仅7小时，李某某即在医院身亡。

家属质疑医院误诊，遂停尸围闹医院，讨要说法。经鄂州市医学会鉴定，该医疗事件属于一级甲等医疗事故，某医院承担轻微责任。家属王某某、周某某、李某甲、李某乙提起诉讼，要求某医院赔付各项损失共计50余万元。

一审中，某医院申请对诊疗行为是否存在过错及其参与度进行鉴定。经同济法医学司法鉴定中心鉴定，认定李某某的死亡原因主要系自身疾病进展所致，某医院在诊疗过程中存在未对局部伤口处理、未行血液透析及对病情发展预判不足之医疗过失，其与李某某死亡之间存在一定的因果关系，建议其医疗过失参与度为C级（20％－40％）。一审法院据此判决某医院对患者家属的各项损失承担40％的责任，赔付共计29万余元。

一审宣判后，某医院不服，认为同济法医学司法鉴定中心鉴定缺乏事实和法律依据，其诊疗行为与李某某的死亡不存在因果关系，且一审法院对损失认定也有错误，故提起上诉，要求改判驳回患者家属的全部诉请，并申请重新鉴定。

案件二审中，法官为妥善处理纠纷化解矛盾，详细咨询了鉴定人员，了解相关医学知识。在处理案件时，法官耐心做双方当事人的思想工作，并通过当面交流和代理律师共同疏导舒缓对立情绪。经过十余次的努力，最终促使双方当事人达成一致意见，签订调解协议，某医院赔付患者家属共计25．5万元。

《民法典》第一千二百一十八条，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。