1、当事人因刑事案件被公安机关抓住后，公安机关会通知当事人家属。至于具体的通知时间，要根据案件情况来定。

2、根据《刑事诉讼法》的规定，犯罪嫌疑人被拘留后，公安机关应当在二十四小时以内通知被拘留人的家属；如果有涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以的，要等有碍侦查的情形消失以后，再通知被拘留人的家属。另外，根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，对犯罪嫌疑人在拘留前进行拘传的时间最长为二十四小时。所以在这种情况下，通知的时间为48小时。

3、《公安机关办理刑事案件程序规定》公安机关根据案件情况对需要拘传的犯罪嫌疑人，或者经过传唤没有正当理由不到案的犯罪嫌疑人，可以拘传到其所在市、县内的指定地点进行讯问。第七十六条传持续的时间不得超过十二小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，经县级以上公安机关负责人批准，拘传持续的时间不得超过二十四小时。不得以连续拘传的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。

4、《刑事诉讼法》第八十五条公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。

5、按照《刑事诉讼法》的有关规定，被刑事拘留的，在24小时内公安机关就应当将被刑事拘留人员涉嫌的犯罪以及被刑事拘留的时间、羁押处所以书面形式通知家属（案件涉及保密的除外），如果家属不是在当地的，也可以通过邮寄的方式通知家属，不过这就不受24小时的限制了。

6、37天的概念应该是公安机关的实际刑事拘留最长时间30天，还有检察院审查批准逮捕的时间最长是7天，总和是37天。至于37天之后的话，如果证据不足的话可以转为取保候审，最终直接移送法院起诉。至于现在的刑事拘留阶段，我认为聘请律师没有多少用处，关键应该是再最后的审查起诉阶段才有用。