一、绑架罪能否减刑

根据我国《中华人民共和国刑法》的明文规定，对涉嫌构成绑架罪的罪犯，若其具备法定的从轻、减轻或免除刑事责任的特定情节，则可依照法律程序进行适当的减刑处理。举例来说，犯罪嫌疑人如能主动揭发他人犯罪行为、投案自首、积极赔偿受害者经济损失并获得受害者谅解等，均可视作符合法定的从轻、减轻或免除处罚的情节。

然而，鉴于绑架罪通常被视为严重的暴力犯罪类型，因此对于此类案件的减刑幅度往往会受到严格的限制和审查。

《中华人民共和国刑法》第五十条判处死刑缓期执行的，在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，二年期满以后，减为无期徒刑；如果确有重大立功表现，二年期满以后，减为二十五年有期徒刑；如果故意犯罪，情节恶劣的，报请最高人民法院核准后执行死刑；对于故意犯罪未执行死刑的，死刑缓期执行的期间重新计算，并报最高人民法院备案。

二、绑架罪能否索赔

绑架罪与抢劫罪在其犯罪目的上具有相似性，即均为通过非法途径获取他人财产，

然而，绑架罪却存在着额外的动机——将被害人拘禁为人质。这两种犯罪行为所采用的手段也基本相同，主要包括使用暴力、恐吓以及故意伤害等方式。

《刑法》第二百三十九条

【绑架罪】以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；

情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

犯前款罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人重伤、死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。

以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的，依照前两款的规定处罚。

依据我国现行的《中华人民共和国刑法》规定，对于涉及到绑架罪行的罪犯，若符合法定的从轻、减轻或者免除刑罚的情况，便应依法享有相应的减刑权利。例如，他们若能主动举报其他罪犯的犯罪行为，或能够投案自首，以及积极地对受害人进行赔偿并获得其谅解等，都可以被视为减轻刑罚的重要条件。然而，考虑到绑架罪行的严重性质，对罪犯所享有的减刑幅度将会受到严格的限制和审查。这些规定的目的在于确保法律的公正性和公平性得到充分保障。