一、哪些情况下允许劳动者和用人单位解除劳动合同

根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第十八条的规定，有下列13种情形之一的，依照劳动合同法规定的条件、程序，劳动者可以与用人单位解除固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同或者以完成一定工作任务为期限的劳动合同：

1、劳动者与用人单位协商一致的;

2、劳动者提前30日以书面形式通知用人单位的;

3、劳动者在试用期内提前3日通知用人单位的;

4、用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的;

5、用人单位未及时足额支付劳动报酬的;

6、用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的;

7、用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的;

8、用人单位以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使劳动者在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的;

9、用人单位在劳动合同中免除自己的法定责任、排除劳动者权利的;

10、用人单位违反法律、行政法规强制性规定的;

11、用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的;

12、用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的;

13、法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。

在此，需要指出的是：在用人单位没有违法的情况下，劳动者主动提出解除劳动合同一般是没有赔偿金的。

二、用人单位可以跟劳动者解除劳动合同的情形有哪些

有下列情形之一的，依照劳动合同法规定的条件、程序，用人单位可以与劳动者解除固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同或者以完成一定工作任务为期限的劳动合同：

1、用人单位与劳动者协商一致的;

2、劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的;

3、劳动者严重违反用人单位的规章制度的;

4、劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;

5、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;

6、劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的;

7、劳动者被依法追究刑事责任的;

8、劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的;

9、劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的;

10、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的;

11、用人单位依照企业破产法规定进行重整的;

12、用人单位生产经营发生严重困难的;

13、企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的;

14、其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。

关于劳动合同的解除，有用人单位要求解除的，也有劳动者要求解除的情况。当然按照解除是否合法来分，也可以区分为合法解除与违法解除。其中，用人单位违法解除劳动合同的情况相对要多一些，在这种情况下，劳动者可以追究单位的责任，要求单位支付相应的赔偿金。