一、怎么认定继父母与子女的抚养关系和义务

继父母与继子女之间形成了事实抚养关系的，才产生民法典上规定的父母与子女之间的权利义务，继父母才对继子女有抚养教育义务。

继父母与继子女间抚养关系的认定标准如下：

1．在经济方面继父母是否承担了抚养费。

2．继父母与继子女之间是否长期共同生活。

3．共同生活时，继子女需未成年或成年但不能独立生活。

《民法典》第一千零七十二条

继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。

继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。

二、继父母对继子女的抚养权争取怎么起诉

1．原告向人民法院递交起诉状、副本及相关的证据；

2．人民法院接受原告提交的文件、材料，进行审查，符合条件的予以立案；

3．法院将原告的起诉书副本送达被告；

4．被告作出书面答辩；

5．开庭审理；

6．法院做出判决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。

书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。

三、抚养关系如何进行变更

抚养关系按照如下方式进行变更：

1．协议变更，双方可以先协商，只要双方协商一致，则另一方可以拥有子女的抚养权。

2．诉讼变更，一方应当向人民法院起诉，由人民法院根据调查的事实决定是否同意变更；

《最高人民法院关于适用婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条

具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

（四）有其他正当理由需要变更。

《中华人民共和国民事诉讼法》（2021修正）：第二编　审判程序 第十二章　第一审普通程序 第一节　起诉和受理 第一百二十三条　起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。\n书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。