可以，老人根据真实意愿所立的遗嘱，具有法律效力，应当根据遗嘱内容，遵循遗嘱人意愿，处分遗产。

故只要遗嘱人在遗嘱中写明房产由儿子继承，那么遗嘱人去世后，房产应遵遗嘱分配，由儿子继承。

一、老人写遗嘱没有公证后还可以公证吗

遗嘱生效的要件是：

1、立遗嘱人必须具有立遗嘱能力；

2、遗嘱内容必须是立遗嘱人的真实意思的表示；

3、处分遗产只能是个人合法财产；

4、保障无劳动能力和无生活来源继承人的权利；

5、遗嘱中应保留胎儿的继承份额。

《民法典》第一千一百四十三条规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。

遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效。

伪造的遗嘱无效。

遗嘱被篡改的，篡改的内容无效。

二、遗嘱继承与法定继承有什么区别

两者之间的区别主要是：

（一）法定继承是指按法律规定的继承人范围、继承顺序和遗产分配原则进行的继承。遗嘱继承是指按被继承人生前所立遗嘱中指定的继承人继承其遗产所进行的继承。法定继承是按法律规定的范围、顺序来进行的；而遗嘱继承则是按财产所有人生前的意思来继承的。

（二）法定继承人的继承份额是根据所有法定继承人的情况和赡养扶养情况来确定的；遗嘱继承人的继承份额是财产所有人在遗嘱中确定的；

（三）遗嘱继承人必须是属于法定继承人范围内的人，而法定继承人不一定都是遗嘱继承人。因为在遗嘱继承中，根据财产所有人的生前意愿，遗嘱继承人既可以是法定继承人中的一人，也可以是法定继承人中的若干人。哪些法定继承人能够继承遗产，这要取决于遗嘱的内容。

（四）我国实行遗嘱继承优先于法定继承的原则；也就是说，对公民个人遗产的继承，如果财产所有权人生前立有遗嘱，只要该遗嘱是合法有效的，必须按遗嘱继承，而不能按法定继承。

三、遗嘱怎样执行

遗嘱执行的方法：

1、遗嘱审查。遗嘱人要忠实执行遗嘱，就必须首先掌握遗嘱中对各项处分的真实涵义以及遗嘱是否真实合法；

2、有限处分。遗嘱执行人有权对遗嘱所涉及的全部遗产进行有效控制；

3、排除妨碍请求。遗嘱执行人在执行职务时，任何人不得妨碍和干涉；

4、清理登记遗产。由于遗嘱的订立至遗嘱生效，一般要经过一段较长的时间，在这个过程中，遗嘱中所指定的遗产可能发生变化，或者遗产仍混在夫妻共有财产或家庭共同财产之中；

5、妥善管理和保护遗产。在继承人分割遗产或受领遗赠财物之前，遗嘱执行人应妥善管理和保护遗产，以防止遗产被毁损、灭失等情况的发生；

6、按照遗嘱内容将遗产最终分割给遗嘱继承人。遗嘱执行人执行遗嘱，必须按照法律的要求和遗嘱人的意愿，忠实地履行自己的职责，不能随意地改变遗嘱内容。