一、被继承人是否可以跟继承人以外的公司签订遗赠扶养协议

可以。《民法典》规定，自然人可以与法定继承人以外的组织或个人签订遗赠扶养协议。

遗赠扶养协议的双方当事人比较特殊：一方为自然人；另一方必须为继承人以外的组织或个人。扶养人除继承人外的个人外，将集体经济组织扩大到各种组织。这里的组织既可以是法人，也可以是非法人组织。所以，被继承人可以跟继承人以外的公司签订遗赠扶养协议。

《民法典》第一千一百五十八条

自然人可以与继承人以外的组织或者个人签订遗赠扶养协议。按照协议，该组织或者个人承担该自然人生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。

二、继承人遗弃被继承人的是否还可以继承遗产

遗弃被继承人情节严重的，不能继承遗产。我国法律规定，继承人有下列行为之一的，丧失继承权：

（一）故意杀害被继承人；

（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；

（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；

（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；

（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。

《民法典》第一千一百二十五条

继承人有下列行为之一的，丧失继承权：

（一）故意杀害被继承人；

（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；

（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；

（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；

（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。

继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。

受遗赠人有本条第一款规定行为的，丧失受遗赠权。

三、继承人遗弃被继承人的情况下是否还可以继承遗产

视情况而定。继承人有故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人、伪造篡改或者销毁遗嘱情节严重等情形的，丧失继承权。

但是，继承人有遗弃被继承人、伪造篡改或者销毁遗嘱情节严重等情形，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。

因此，继承人遗弃被继承人的，如果事后获得被继承人原谅，可以继承遗产；没有悔改表现，或被继承人不原谅的，就不可以继承遗产。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条

继承人有下列行为之一的，丧失继承权：

（一）故意杀害被继承人；

（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；

（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；

（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；

（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。

继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。

受遗赠人有本条第一款规定行为的，丧失受遗赠权。

《中华人民共和国民法典》：第一章　一般规定　　第一千一百二十五条　继承人有下列行为之一的，丧失继承权：\n（一）故意杀害被继承人；\n　　（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；\n　　（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；\n（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；\n　　（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。\n　　继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。\n　　受遗赠人有本条第一款规定行为的，丧失受遗赠权。