一、持枪杀人后自首是否会被免于刑罚

持枪杀人后自首不一定会被免于刑罚：在处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑的基础上，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

《中华人民共和国刑法》第二百三十二条故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

《中华人民共和国刑法》第六十七条犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。

二、故意杀人罪赔偿有哪些

1．丧葬费。按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。

2．被扶养人生活费。根据扶养人丧失劳动能力程度，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出和农村居民人均年生活消费支出标准计算。

3．死亡赔偿金。

4．精神损害抚慰金。

5．交通费、食宿费等。

三、如何确定构成故意杀人罪

1．主体要件，本罪的犯罪主体为一般主体；

2．客体要件，犯罪客体是他人的生命权；

3．主观要件，本罪在犯罪主观方面表现为是故意；

4．客观要件，本罪在犯罪客观方面表现为行为人实施了非法剥夺他人生命的行为。

《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第二编　分则 第六章　妨害社会管理秩序罪 第一节　扰乱公共秩序罪　　　　第二百九十二条　聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有下列情形之一的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑：\n（一）多次聚众斗殴的；\n（二）聚众斗殴人数多，规模大，社会影响恶劣的；\n（三）在公共场所或者交通要道聚众斗殴，造成社会秩序严重混乱的；\n（四）持械聚众斗殴的。\n聚众斗殴，致人重伤、死亡的，依照本法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪处罚。