可以通过下列方式正确变更抚养关系：

1、如果双方能协商一致的，可以自行协商变更；

2、如果双方协商不成的，可以提供有正当理由需要变更的相关证据，向人民法院起诉，提出变更请求，由人民法院依法判决。

一、离婚后孩子的抚养权变更要怎么做

离婚后可以通过以下几种方式变更孩子抚养权：1、可以私下协商变更子女抚养权，然后请求法院予以变更。2、一方以起诉方式要求变更协商不成，可以由一方起诉要求变更。一方要求变更子女抚养权，有下列条件之一的，人民法院应予支持：(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;(4)有其他正当理由需要变更的。

二、什么情况下可以要求变更孩子抚养权

变更孩子的抚养权有两种形式，但是，无论采取那种方式变更孩子的抚养权都需要法院的认可。1、双方协议变更。父母双方协议变更子女抚养关系的，只要有利于子女身心健康和保障子女合法权益，则应予准予，就是说父母之间可以私下协商变更子女抚养权，然后请求法院予以变更、一方以起诉方式要求变更。如果协商不成，可以由一方起诉要求变更。一方要求变更子女抚养权，有下列条件之一的，人民法院应予支持：1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。2.与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待行为的或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响的。3.十周岁以上未成年子女，愿意随另一方生活的。在离婚时不满十周岁，过了几年，超过十周岁后，如果孩子明确表示愿意跟随另一方生活，就可以申请变更离婚孩子抚养权。4.有其它正当理由需要变更的。根据以上规定，只要具有上述任意一个条件，即可向人民法院申请变更抚养权。

三、调解结案的孩子抚养权可以变更吗

只要能达成变更协议，或者有正当理由，调解结案的孩子抚养权也可以变更。父母双方愿意协议变更抚养权的，可以变更孩子的抚养关系，或者父母一方有正当理由需要变更的，人民法院也同意变更孩子的抚养权。因此只要能达成协议，或者存在正当理由，都可以变更孩子的抚养权，跟孩子抚养权以何种方式结案没有任何关系，无论以何种方式结案，只要符合法定情形，都可以变更抚养关系。