一、持刀追砍构成寻衅滋事罪吗

根据我国《中华人民共和国刑法》中关于第二百九十三条规定，所谓寻衅滋事罪的范畴涵盖了诸如随意地殴打他人，或者四处追逐、截停、辱骂、恐吓他人，乃至强行索取或任意损毁、占有公私财物以及在公众场合煽动闹事等种种不良行为表现。至于持械追击，虽然这一行径有可能导致犯罪，但我们还需要对特定案件的具体情况进行仔细分析。当持械追击的行为完全符合上述寻衅滋事罪的构成要件，并且严重扰乱了社会秩序时，那么这种行为就有可能被判定为寻衅滋事罪。然而，若此种行为并未对社会秩序造成实质性破坏，或者其并不符合寻衅滋事罪的构成要件，那么便不能将之归入该罪名之中。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条

有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

（一）随意殴打他人，情节恶劣的；

（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；

（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；

（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

二、持刀追逐他人是否构成犯罪

需要依照具体情况进行判断。若情节严重至足以构成犯罪程度时，公安部门可能会根据我国《刑法》中针对寻衅滋事罪的相关条款对实施者追究刑事责任。反之，若情节尚属轻微，尚未达到犯罪程度，那么公安部门则可参照《治安管理处罚法》的相关规范，采取拘留、罚款等行政手段来对行为主体进行制裁和约束。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条

有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

（一）随意殴打他人，情节恶劣的；

（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；

（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；

（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。