进行被继承人的债务清偿的方式是：1．继承开始后，首先应以被继承人的遗产缴纳其生前应缴纳的税款和清偿其生前所欠的个人债务，之后继承人才就余下的遗产进行继承。2．如果既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，首先由法定继承人用其所得遗产清偿债务，不足清偿时，剩余的债务由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。

被继承人债务的清偿的原则

根据我国《民法典》权利义务相一致的原则，继承人接受继承，应当承受被继承人的财产权利和财产义务。也就是说，继承人表示接受继承，就应当清偿被继承人的债务；如果继承人放弃了遗产继承，则对被继承人的债务没有清偿责任。依照我国法律规定，被继承人债务的清偿应遵循以下原则：

（一）限定继承的原则。我国《民法典》第一千一百五十九条规定“继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。”这表明，继承人对被继承人的债务的清偿只以遗产的实际价值为限，超过遗产实际价值部分，继承人不负清偿责任。

（二）保留特定继承人遗产份额的原则。我国《民法典》第一千一百四十一条规定“遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。”这是贯彻我国养老育幼原则的具体体现。在清偿被继承人债务时，即使遗产的实际价值不足以清偿债务，也应当为需要特殊照顾的缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留适当的遗产，以满足其基本生活需要。

（三）清偿债务优于执行遗赠的原则。我国《民法典》第一千一百六十二条规定“执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。”按照这一规定，在遗赠和清偿债务的顺序上，清偿债务优先于执行遗赠。只有在清偿债务后，还有剩余遗产时，遗赠才能得到执行。如果遗产已不足以清偿债务，则遗赠就不能执行。

《中华人民共和国民法典》第一千一百五十九条

分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。