一、构成非法邮寄爆炸物罪既遂应该怎样追究责任

1、自然人构成非法邮寄爆炸物罪既遂的，处三年以上十年以下有期徒刑。

2、涉案情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

3、单位犯本罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照上述的规定处罚。

法律依据：

《刑法》第一百二十五条

非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

非法制造、买卖、运输、储存毒害性，放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。

二、非法邮寄爆炸物罪由哪个部门立案

由公安机关立案侦查，公安机关负责民用爆炸物品公共安全管理和民用爆炸物品购买、运输、爆破作业的安全监督管理，监控民用爆炸物品流向。

非法邮寄爆炸物罪是刑事案件，由犯罪地的公安机关管辖，立案侦查。如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜的，可以由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖。犯罪行为的实施地以及预备地、开始地、途经地、结束地等与犯罪行为有关的地点，犯罪行为有连续、持续或者继续状态的，犯罪行为连续、持续或者继续实施的地方公安机关都可以管辖。犯罪对象被侵害地、犯罪所得的实际取得地、藏匿地、转移地、使用地、销售地的公安机关也可以管辖。

非法邮寄爆炸物罪是故意犯罪，犯罪的动机有很多，可以是为了盈利，也可以为了实施其他犯罪活动，认定这项罪名之后，需要判3~10年有期徒刑；这项罪名属于危害公共安全的犯罪；非法邮寄爆炸物罪是刑事犯罪，有十年的追诉时效，从犯罪行为发生之日开始计算。

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