继母与生父离婚后没有义务抚养继子。法律规定，只有继子女和继父母之间形成了合法有效的扶养教育关系，继父母作为法律拟制的父母才有抚养继子女的义务。而当继母与生父解除婚姻关系时，继父母子女之间的扶养教育关系也会依法解除，所以继母在离婚后可以不抚养继子。

一、民法法之继子女抚养关系的内容

(1)继子女尚未成年，随生父母一方与继父或继母共同生活时，继父或继母对其承担了部分或全部生活教育费，或成年继子女在事实上对继父母长期进行了赡养扶助，视为形成了抚育关系。

(2)继子女与继父母共同生活，继父母对继子女给予生活上的照料与抚养;或者虽未与继父母共同生活，但继父母对其承担了部分或全部生活费、教育费的视为形成了抚养关系。

(3)继父母负担了继子女全部或部分生活费和教育费;继父母与未成年继子女共同生活，对继子女进行了教育和生活上的照料，即使未负担抚养费用，也应认为形成了抚养关系。

(4)判断继父母与继子女之间是否形成抚养教育关系的主要标准是继父母是否承担了继子女全部或部分生活费和教育费。如果未承担任何费用，即使对继子女进行了教育和生活上的照料，亦不能认为他们之间形成了抚养教育关系，而只是一种姻亲关系。

二、继子法律上怎么认定

1、抚养教育关系的形成前提是继子女未成年，必须有证据证明形成继父母子女关系时，继子女未成年对于这一事实，需要用再婚夫妻的结婚证，子女的户口本、身份证来证明。

2、需要证明对继子女有抚养事实。继父母对未成年的继子女有可以形成抚养关系的抚养事实，前提是生父或生母对子女有直接抚养权，以及继母或继父与继子女共同生活。但有一点例外，就是16周岁以上不满18周岁的继子女，如果是以自己的劳动收入为主要生活来源，虽然跟随有直接抚养权的生父或生母与继母或继父共同生活，也不宜认定继父母对继子女有能形成抚养关系的抚养事实。对于这一事实，需要有双方的财物往来证据，邻居的证人证言，继子女的日记本等一切能够证明的证据。

3、需要有证据证明抚养事实持续足够长的时间。对于究竟维持多长时间，法律没有统一规定。另外，在继父母与继子女的抚养、教育因子女成年而自然终止的情况下，抚养、教育的时间可以考虑得短些;如果继子女尚未成年，但由于继父母与亲生父母之间婚姻关系解除，而继父母又不愿继续抚养继子女，则继父母对继子女抚养、教育的时间应考虑长些。

三、继父子嗣和养子子嗣的区别

养子女和继子女在民事法律关系中的权利和义务是不同的，主要表现在：

(1)养子同养父母之间的权利义务关系是从收养关系成立时起，双方应相互承担义务并享有权利;而继子同继父母之间的权利与义务关系，是由于继母或继父对子进行了抚养教育才互相承担义务和享受权利。

(2)养子同生父母的权利义务关系，自收养关系成立时即消除;而继子同生父母的权利义务关系，不因继父或继母与继子已形成抚养教育关系而消除。继子未成年时，生父母仍然对他都负有抚养教育的义务。这样，受继父或继母抚养教育的继子，与生父母和继父或继母有着双重的权利义务关系。如果继父或继母将继子收养为养子，则随着收养关系的成立，继子与生父母的权利义务关系即消除，而与养父或养母建立起父母子的权利义务关系。